2.2定量分析中的误差及结果处理（课件）《分析化学(邢文卫)》有效数字及其运算规则（ 化学工业出版社第三版）

有效数字及其运算规则 1 主要内容 2 有效数字的一般概念 1 有效数字的修约规则 2 有效数字的运算规则 3 3 有效数字: 是在分析工作中实际测量到的数字,除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确定的。它一方面反映了数量的大小,同时也反映了测量的精密程度。 一、有效数字的一般概念 确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 最多可以读准三位 第四位是估计读数 中国科学院院士、中国科学院能源研讨委员会副主任严陆光估计； 3 4 m ◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6) , 0.2338g(4) , 0.0500g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.234g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ★移液管:25.00mL(4); ☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) 有效数字 包括全部可靠数字及一位估计数字在内 5 1.记录的仪器能测定的数据都记位 26.78mL 有效数字4位 2. 在0-9中只有0既是有效数字又是无效数字，改变单位并不改变有效数字的位数。数字前0不计,数字后计入 例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位 6 3. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 4．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 5.自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数， 如 7 1. “四舍六入五成双” 例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字 2．只能对数字进行一次性修约 例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字 0.375 0.374 6.5 2.5 二、有效数字的修约规则 8 注意 尾数为5时，若“5”后的数字为“0”则按“5”前面为偶数者舍弃，为奇数者进1位；若“5”后面的数字不为“0”的任何数，则不论“5”前面的一个数为偶数或奇数均进1位 9 三、有效数字的运算规则 1 . 加减法： 以 小数点后位数最少的为准先修约后加减，结果位数也按点后位数最少的算。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41 10 2 .乘除法:结果保留位数应与 有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67 可先修约后计算, (0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。 进行乘除运算时, 第一位数字大于或等于8, 其有效数字位数可多算一位。 如9.46可看做是四位有效数字. 注意 11 3 .乘方或开方: 结果有效数字位数不变。 例如, 6.542=42.8 4 .对数计算: 对数尾数的位数应 与真数的有效数字位数相同。 例如： 12 为提高计算的准确性, 在计算过程 中可暂时多保留一位有效数字, 计 算完后再修约.运用电子计算器运 算时, 要对其运算结果进行修约, 保 留适当的位数,不可将显示的全部 数字作为结果。 注意 练习 13 0.015+1.3256+502.33= ? 0.02+1.33+502.33=503.68 (0.0177×35.81×302.5)/28.658= ? (0.0177×35.8×302)/28.7=6.67 14 某人用差示光度分析法分析药物含量，称取此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么？ 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位有效数字，而结果却报出四位有效数字，结果不可能有那样高的精度。最后计