第二章定量分析中的误差及结果处理第2课时（课件）《分析化学(邢文卫)》（ 化学工业出版社第三版）

第2节 有效数字及其运算规则 一、有效数字(significant number) 二、有效数字运算规则 有效数字 1．实验过程中常遇到的两类数字 （1）数目：如测定次数；倍数；化学反应系数；分数 （2）有效数字:在分析工作中实际能测量到的数字，再加上一位可疑的数字，这个可以数字有±1~~±2个单位的误差。Ex:X=1.56中1,5是准确数字，6是可疑数字，它可以有±1~±2的误差，假定以±1作为定义，那么x的真值就是1.55~1.57 数据的位数与测定准确度有关。 记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。 结果 绝对偏差 相对偏差 0.51800 ±0.00001 ±0.002% 0.5180 ±0.0001 ±0.02% 0.518 ±0.001 ±0.2% 2、有效数字位数的确定： 1.0008， 43.181 5位 0.1000， 10.98% 4位 0.0382， 1.98×10-10 3位 54， 0.0040 2位 0.05， 2×10-5 1位 3．数据中零的作用 数字零在数据中具有双重作用： （1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2 4．改变单位，不改变有效数字的位数 如： 24.01mL 24.0110－3 L 5．注意点 （1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字 （2）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L （4）对pH, pM, lgc, lgK等对数值，有效数字为小数部分 pH 4.34 2位有效数字 （5）位数不定的，可科学计数 例如：3600，可写为3.6×103，3.60×103，3.600×103，有效数字分别为2，3，4位 （6）分析化学中遇到的分数倍数可视为无限多位 （7）8，9以上的数可多算一位，如9.00，8.83，可当作4位有效数字，具体道理数理统计后续课程有详细表述 1.3.1 有效数字的概念 讨论：滴定管能读出的有效数字 注意0的特殊性： 称取样品 0.0250 克 微克作单位，250000 几位有效数字？ 统一用科学记数法 2.50×10-2 g 无歧议，各位均有效数字，指数定位 25.46ml 最后一位6是可疑数字，也是有效数字 共4位有效数字 25.46中6，误差±1-2单位 绝对误差为范围为±0.01-0.02 相对误差则还应除以体积本身 有效数字含双重含义： 数值大小，不确定度 1.3.2 有效数字运算规则 修约规则： 4舍6入5成双 本质是概率学原理 p8不规范 加减法（和差有效数字）： 取决于绝对精度最差者（绝对误差最大的）正确 但P7即以小数点后有效数字位数最少的为准 多余位数则修约 例如：1.12-0.136+26.038 结果取小数后2位，27.06 修约成3位： 24.05=？ 24.0501=？ 24.149 一共几位？ 四舍六入五留双 数理统计计算中常用的一种数字修约规则. 要求取的有效数字的末一位的后一位数字小于等于四则舍,大于等于六则入,等于五则看其前一位,加1后为奇数则舍,为偶数则入. 2.5960取三位有效数字=2.60 2.5940取三位有效数字=2.59 2.5950取三位有效数字=2.60 2.5850取三位有效数字=2.58 如下列数字修约为两位有效数字： 3.1 3.148 7.3976 7.4 0.736 0.74 75.5 76 2.451 2.5 83.5009 84 二、有效数字的运算规则 1. 加减运算（参见书本第七页倒数是第一行？请大家看看这个表述有没有问题？） 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 即以小数点后位数最少的数为依据； 例： 0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01