第二章定量分析中的误差及结果处理第一课时（课件）《分析化学(邢文卫)》（ 化学工业出版社第三版）

定量分析中的误差及结果处理（Errors and Statistical Treatment of Analytical Data） 2024/1/1 学习本章的目的： 1、了解误差产生的原因及出现的规律；以便采取措施减小误差。 2、对测试数据进行正确的统计处理，以获得最可靠的分析数据。 2024/1/1 定量分析中的误差 误差(Error)与准确度(Accuracy) 相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。 1. 误差——测定值xi与真实值μ之差(真实值True Value：在一定的时间和空间条件下，被测量的物质的客观存在值，它是可趋进而不可达到的哲学概念。真值是客观存在的，它分为科学规定真值、标准真值、理论真值。) 误差的大小可用绝对误差 E(Absolute Error)和相对误差 RE (Relative Error)表示。 E = xi－μ 2024/1/1 2. 准确度 (1) 测定平均值与真值接近的程度; (2) 准确度高低常用误差大小表示, 误差小，准确度高。 2024/1/1 例1： 分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637 g，假定两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，则两者称量的绝对误差分别为： (1.6380－1.6381) g = －0.0001 g (0.1637－0.1638) g = －0.0001 g 两者称量的相对误差分别为： 绝对误差相等，相对误差并不一定相同。 2024/1/1 3. 讨论 (1) 绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2) 同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测定的准确度也就比较高; (3) 用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切; (4) 绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低; (5) 实际工作中，真值实际上是无法获得; 常用纯物质的理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值; 2024/1/1 2.1.2 偏差(Deviation)与精密度(Precision) 1. 偏差 个别测定结果 xi 与几次测定结果的平均值的差。 绝对偏差 di：测定结果与平均值之差； 相对偏差 dr：绝对偏差在平均值中所占的百分率或千分率。 2024/1/1 各偏差值的绝对值的平均值，称为单次测定的平均偏差，又称算术平均偏差（Average Deviation）： 单次测定的相对平均偏差表示为: 2024/1/1 2. 标准偏差（Standard Deviation） 又称均方根偏差，当测定次数趋於无限多时，称为总体标准偏差，用σ表示如下： μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下，μ即代表真值； n 为测定次数。 (n-1) 表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。 有限次测定时，标准偏差称为样本标准差，以 s 表示： 2024/1/1 用下式计算标准偏差更为方便： s与平均值之比称为相对标准偏差，以 sr 表示: 也可用千分率表示(即式中乘以1000‰)。如以百分率表示又称为变异系数 CV (Coefficient of Variation)。 2024/1/1 3. 精密度 （1）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。 （2）精密度的高低还常用重复性（Repeatability）和再现性（Reproducibility）表示。 重复性(r)：同一操作者，在相同条件下，获得一系列结果之间的一致程度。 再现性(R)：不同的操作者，在不同条件下，用相同方法获得的单个结果之间的一致程度。 （3）用标准偏差比用算术平均偏差更合理。 2024/1/1 对比： 有两组测定值，判断精密度的差异。 甲组 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙组 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 计算： 平均偏差相同；标准偏差不同，两组数据的离散程度不同；在一般情况下，对测定数据应表示出标准偏差或变异系数。 2024/1/1 准确度与精密度的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。 精密度 准确度 好 好 好