第二章定量分析中的误差及结果处理第一课时（课件）《分析化学(邢文卫)》（ 化学工业出版社第三版）

第二章定量分析中的误差及结果处理 1 1 1 1 1 1 1 事实证明，大多数定量分析误差是符合或基本符合正态分布规律的。本节在不涉及系统误差的影响下，讨论随即误差的分布规律。 1、频率分布 例：某试样 中镍质量分 数的测定结 果如右所示： 1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74* 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49* 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.65 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69 一、偶然误差的正态分布 1 1 1 1 1 1 1 频率分布表和绘制出频率分布直方图 1. 算出极差： R=1.74－1.49=0.25 2. 确定组数和组距 组距:极差除以组数即得组距，此例组距为： 组数：视样本容量而定，本例分成9组 1 1 1 1 1 1 1 每组数据相差0.03，如1.481.51,1.511.54 3. 统计频数和计算相对频数 频 数：落在每个组内测定值的数目 相对频数：频数与样本容量总数之比 即1.4851.515, 1.5151.545。这样1.51就分在1.4851.515组 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精度定提高一位， 1 1 1 1 1 1 1 频 数 分 布 表 分 组 频 数 频率（相对频数） 1.485  1.515 2 2.2% 1.515  1.545 6 6.7% 1.545  1.575 6 6.7% 1.575  1.605 17 18.9% 1.605  1.635 22 24.4% 1.635  1.665 20 22.2% 1.665  1.695 10 11.1% 1.695  1.725 6 6.7% 1.725  1.755 1 1.1% ∑ 90 100% 1 1 1 1 1 1 1 0.0 0.1 0.2 0.3 频 率 测 定 值 频率分布直方图 1 1 1 1 1 1 1 2.正态分布 y： 概率密度函数，是测量值x的函数 ： 总体平均值  ：总体标准偏差 在分析化学中，来自同一总体的大量的分析数据符合正态分布规律 随机误差 正态分布(高斯分布)：表示为正态分布概率密度函数（高斯方程）： ：总体标准偏差它表示测定值的分散程度。 1 1 1 1 1 1 1 0 测量值的 正态分布 随机误差 正态分布 正态分布所反应的随机误差的特点和规律： 同一总体的测定值和随机误差具有相同的分布规律。 对称性：正负误差出现的几率相等 单峰性：小误差出现的几率大；大误差出现的几率小。 有界性：±3  1 1 1 1 1 1 1 二、置信度与μ置信区间 置信区间：当标准偏差已知时，在一定概率下真值的取值范围（可靠性范围）称为置信区间。 置信度：置信区间的概率称为置信度（置信概率、置信水平）。常以符号P表示 如何根据有限次测定结果来估计μ可能存在的范围（置信区间）是有实际意义的。该范围越小，说明测定值与μ愈接近。 1 1 1 1 1 1 1 1.真实值m与平均值的置信区间 u= t 值 P 90% 95% 99% f(n-1) 1 6.31 12.71 63.66 2 2.92 4.30 9.92 3 2.35