专题09 相交线与平行线的性质与判定之八大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（华东师大版）

专题09 相交线与平行线的性质与判定之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 对顶角的辨别】 1 【考点二 利用对顶角相等求角度】 2 【考点三 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 4 【考点四 添加一条件使两条直线平行】 5 【考点五 平行线的判定】 6 【考点六 根据平行线的性质求角度】 9 【考点七 平行线的性质在生活中的应用】 11 【考点八 平行线的性质与判定综合应用】 13 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 对顶角的辨别】 例题：下列所给的和中，是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，和是对顶角的是（　　） A． B．   C．   D．   【考点二 利用对顶角相等求角度】 例题：如图，两条直线相交于点O，若，则 度． 【变式训练】 1．如图，已知直线和相交于点，，射线平分，，求的度数． 2．如图，直线相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【考点三 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 例题：如图，下列结论正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【变式训练】 1．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 2．下列判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【考点四 添加一条件使两条直线平行】 例题：如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使． 【变式训练】 1．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号）    2．如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有 ．（填写正确条件的序号）    【考点五 平行线的判定】 例题：如图，已知，，，．与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空或填写理由．    解：与平行；与平行，理由如下： ， （________）（________）（________________________）； 又 （________） 同理可得（________） ∴（________）（________）（_____________________________）． 【变式训练】 1．如图，． 试说明，根据图形，完成下列推理： ∵（已知） ∴（等量代换） ∴________//_________（_______________） ∵相交， ∴（____________） ∵ ∴ ∴ （___________________） 2．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 【考点六 根据平行线的性质求角度】 例题：如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为 ．    2．如图，点是的边的延长线上一点,，若，，则的度数等于 ．    3．已知：，平分，于O，，求的度数．    【考点七 平行线的性质在生活中的应用】 例题：一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则 ．    【变式训练】 1．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ．    2．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则 ．    【考点八 平行线的性质与判定综合应用】 例题：如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，且，求的度数． 【变式训练】 1．已知，点是上一点，平分交于点．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若平分，，，判断与之间的位置关系，并说明理由． 2．如图，已知，，，点E在线段上，，点F在直线上，．． (1)求证：． (2)如图，当点F在线段上时，求的度数； (3)在点C运动过程中，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，请求出的度数． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·重庆·九年级校考期中）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·七年级课时练习）如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为（    ）