4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算(课件）-《建筑工程测量》同步教学（中国石油大学出版社）

模块4 距离测量与直线定向 4.1 钢尺量距 4.2 视距测量 4.3 直线定向 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 模块4 距离测量与直线定向 技能目标 能够用钢尺进行距离的一般丈量和精密丈量。 能够使用光学经纬仪进行视距测量。 能够正确使用罗盘仪测定直线的磁方位角。 知识目标 了解罗盘仪的构造。 掌握钢尺量距的一般方法与精密方法、视距测量的原理及观测方法、直线定向的概念。 熟悉钢尺量距的误差及改正，视距测量的计算，直线方向的表示，正、反坐标方位角的概念及推算，坐标正、反算的原理及方法。 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 正、反坐标方位角 4.4.1 任意一条直线都具有正、反两个方向，直线前进方向的坐标方位角称为正方位角，其相反方向的方位角称为反方位角。如图4-21所示，α12和α21分别为直线 的正、反坐标方位角，两者之间存在的关系为 α21=α12±180°（4-23） 式中，当α12≥180°时，取“-”号；当α12＜180°时，取“＋”号。 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 图4-21 正、反坐标方位角 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 坐标方位角的推算 4.4.2 在实际测量工作中，不是直接测定每条直线边的坐标方位角，而是通过与已知点（其坐标为已知）的连测，利用所测得的相邻边的水平夹角（转折角）来推算各边的坐标方位角的。在推算时，观测得到的水平角有左角和右角之分，左角指的是一个角位于推算路线前进方向的左侧；右角指的是一个角位于推算路线前进方向的右侧。 水平夹角为左角时，方位角的推算公式为 α前=α后+β左±180°（4-24） 水平夹角为右角时，方位角的推算公式为 α前=α右-β右±180°（4-25） 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 例如，在图4-22中，已知α12，由点1、点2往点3、点4、点5推算，则β2左、β3左、β4左为左角，而β2右、β3右和β4右为右角。利用正、反坐标方位角的关系及测定的转折角，可以推算出各线段的坐标方位角。利用左角计算，则有 α23=α12+β2左±180° α34=α23+β3左±180° α45=α34+β4左±180° 利用右角计算，则有 α23=α12－β2右±180° α34=α23－β3右±180° α45=α34－β4右±180 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 图4-22 坐标方位角的推算 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 坐标正算与坐标反算 4.4.3 已知两点间的水平距离D和坐标方位角α，计算两点间的坐标增量Δx、Δy，即坐标正算，其计算式为 Δx12=x2－x1=D12cos α12（4-26） Δy12=y2－y1=D12sin α12（4-27） 计算时，sin和cos函数值有正有负，因此算得的坐标增量同样有正有负。坐标增量正负号的规律见表4-6。 坐标正算 1. 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 表4-6 坐标增量正负号的规律 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 已知两点的直角坐标（或坐标增量Δx、Δy），计算两点间的水平距离D和坐标方位角α，即坐标反算，其计算式为 需要特别说明的是，式（4-28）中等式左边的坐标方位角的值域为0°~360°，而等式右边的函数的值域为－90°~90°，两者是不一致的。故当用式（4-29）计算坐标方位角时，计算器上得到的是象限角值，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表4-6 的规定决定其所在象限，再按表4-5把象限角换算成相应的坐标方位角。 坐标反算 2. 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 严格地说，式（4-29）应该写成 式中，R12表示该边的象限角值。实际应用时，应根据表4-5和表4-6将R12换算为坐标方位角α12。 4.4 坐标方位角的推算及点位坐标的计算 【例4-1】 如图4-23所示，A、B为已知点，A点的坐标值为xA=6 048.26 m，yA=3 231.51 m，B点的坐标值为xB=5 802.63 m，yB=3 420.77 m。利用全站仪实地观测了水平角β=98°25′36″，水平距离DBC=51.28 m，试计算C点的坐标值。 【解】 （1）利用坐标反算计算αBA。先计算坐标差ΔxBA=245.63 m，ΔyBA=－189.26 m，根据表4-6可知αBA位于第Ⅳ象限，再按照式（4-29）和表4-5计算αBA，得 4.4 坐标方