4.2.1提公因式法分解因式（一）学案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023年北师大版数学八年级下学期学案 §4.2.1提公因式法分解因式（一） 一、学习目标： 1、通过本节课的学习，会找多项式的公因式，初步会用提公因式法分解因式。 2、通过找公因式，培养学生的观察能力。 二、学习过程： （一） 回顾思考，完成下列填空： 1、把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式. 2、 分解因式与整式乘法是_____过程. 3 、分解因式要注意： ① 分解的对象必须是_______. ② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式. （二）问题引入，悬而未决 （1）257-512能被120整除吗 （2） 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 【同学们，解决以上两个问题你感到困惑了吗？那就好好学习本课的知识吧，相信一会儿回过头来你会豁然开朗的！】 （三）自主学习，引出新知 (1)下列各多项式有没有共同的因式？ ① ac+ bc ②3x2－6xy+x ③ 30m b2+ 5n b ④ 3x+6 ⑤ a2 b – 2a b2+ ab ⑥ 7( a– 3 ) – b( a– 3) 总结：多项式的各项的公因式的定义：多项式中 ，叫做这个多项式各项的公因式。 （2）、练一练、找出下列多项式的公因式： （1）6ax-2a （2）7x2－21x （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x 总结：准确找出多项式各项公因式的方法： 1、系数： 。 2、字母： 。 3、指数： 。 （四）挑战自我，再上台阶 将下列各式分解因式： ① ma+mb+mc= 2 3x2－6xy+x = 总结，提公因式法---分解因式： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题：把下列各式分解因式 （1）3x2y2– 6xy3 （2）8a 3b2 –12ab3c + ab （3）-24x3–12x2+28x 总结：提公因式法分解因式的注意事项 【畅所欲言吧，至少写出三点】 ① ② ③ 巩固练习：将下列各式分解因式： （1）6ax-2a （2）7x2－21x; （3）8a3b2c－12ab3c+4abc （4）－24x3－12x2+28x. 拓展提高：．利用因式分解进行计算 （1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21 （2）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时求代数式πR12+πR22+πR32的值 （3）已知ab=7,a+b=6 , 求a2b + ab2的值 （4）32001_32000 （5）（－2）101+（－2）100 （五）达标检测： 1、写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab 2、把下列各式分解因式 （1）8x－72= （2）a2b－5ab= （3）4m3－6m2= （4）a2b－5ab+9b= （5）－a2+ab－ac= （6）－2x3+4x2－2x= （六）课后作业：课本95页，习题4.2 学科网（北京）股份有限公司 $$