第十八章 平行四边形 单元达标测试卷 2022--2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元达标测试卷 一、单选题 1．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（　　） A．邻边相等 B．邻角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等 2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（　　） ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD． A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④ 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．对边平行 4．在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=3∶6∶3，∠D的度数（　　） A．90° B．67.5° C．112.5° D．120° 5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB= DC，AD=BC C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 6．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（　　） A．10 B．8 C．6 D．3 7．下列性质中，菱形不具有的是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 8．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的4名同学设计的方案，其中正确是（　　） A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量一组对角是否都为直角 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB上不与AB重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为（　　） A．3 B．4 C． D． 10．下列命题中错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等　 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等　　　 D．对角线相等的四边形是矩形 二、填空题 11．在▱中，如果，那么的度数是　 　 度． 12．如图，在 中， ， 、 分别是 、 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 、 ，若 ，则 的长为　 　. 13．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为　 　. 14．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝4，D为BC上一动点，过D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接EF，则EF的最小值为　 　. 三、解答题 15．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE 16．已知四边形ABCD，//，AD=DC=10，DB平分∠ADC，BD=12，求四边形ABCD的面积． 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF． 18．如图，矩形中，E、F分别为边和上的点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 四、综合题 19．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形． （2）若BE＝EF，求证：AE＝AD． 21．如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F． （1）求证:AE=CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？ 22．如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF， 求证： （1）AE=CF； （2）四边形AECF是平行四边形． 23．李明酷爱数学，勤于思考，善于反思．在学习八年级下册数学知识之后，他发现“二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形”都和“将军饮马”问题有关联，并且为解决“饮马位置”“最短路径长”等问题，提供了具体的数学方法．于是他撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助李明完成相关问题． “将军饮马”问题的探究与拓展 八年级三班 李明 “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐·李颀《古从军行》），这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从 地出发到河边 饮马，然后再到 地军营视察，怎样走路径最短？ （数学模型）如图1， ， 是直线 同旁的两