第二十一章一元二次方程单元达标测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．方程x2=2x的解是（　　） A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=- ，x2=0 D．x=0 3．一元二次方程 的解是（　　） A． B． C． D． 4．如果(m+1)x2+2x−3=0是一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 5．若α，β是方程x2-2x-3＝0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．10 B．9 C．7 D．5 6．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤9 B．a≥9 C．a＜9 D．a＞9 7．若 为方程 的解，则 的值为（　　） A． B．16 C．9 D．6 8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 或 9．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（　　） A．﹣12 B．-1 C．4 D．无法确定 10．将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一元二次方程；配方写成的形式为　 　． 12．已知关于 的方程 无实数根，则 满足的条件是　 　. 13．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是　 　． 14．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，则这个两位数是　 　． 三、计算题 15．用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 四、解答题 16．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长． 17．在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 18．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 19．非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013＝0，b2﹣b﹣2013＝0，求的值． 五、综合题 20．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根. （1）求 的取值范围； （2）是否存在实数 ，使得等式 成立?如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由. 21．已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0. （1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根； （2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根． 22．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元． （1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由． 23．定义：若关于x的一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的知行点． （1）若一元二次方程为﹣2x＝0，请直接写出该方程的知行点M的坐标为　 　； （2）若关于x的一元二次方程为﹣2（m﹣1）x＋﹣2m＝0． ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的知行点M的坐标； ②直线：y＝x＋5与x轴交于点A，直线过点B（1，0），且与相交于点C（﹣1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围； （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程＋bx＋c＝0的知行点M始终在直线y＝kx＋3（2﹣k）的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，得， 解得. 故答案为：A. 【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，代入求解可得m的范围，据此判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根． 解：x2=2x， x2-2x=0， x（x-2）=0， ∴x=0，x-2=0， ∴x1=0，x2=2， 故答案为：B． 【分析】因式分解法解一元二次方程。 3．【答案】D 【解析】【解答】 ， ， x（x+1）=0， x=0或