第2章 数据在计算机中的表示（课件）《计算机原理》同步教学（高教版）

第2章 数据在计算机中的表示 目录 掌握各种进位计数制，十、二、八、十六进制数的相互转换； 掌握二进制数的四则运算的规则； 掌握定点整数和定点小数的编码； 掌握浮点数的编码原理、表数范围和规格化方法； 了解定点数与浮点数的优缺点； 掌握原码、反码和补码的概念、编码方法和定义范围； 了解非数值数据的常用的编码方法。 引言 计算机的基本功能是对数据进行运算和加工处理。计算机中的数据有两类：一类是数值数据，另一类是非数值数据，无论是数值数据还是非数值数据，在计算机中都是用二进制代码表示的。本章重点讨论各种数制及数制之间的转换方法，了解补码的概念和求补码的方法，了解溢出的概念和判别有符号数及无符号数的溢出方法。 2.1 数制   2.1.1 十进制数（Decimal number） 2.1.2 二进制数(Binary number) 主要特点是： 1.它只有两个不同的数码，即“0”和“1”。 2.它是逢2进位的。如对十进制数1＋1＝2，而对二进制数1＋1＝10B。 2.1.3 八进制数（Octal number ） 2.1 数制   主要特点是： 它有八个不同的数码，即0～7，它是逢“八”进位的。 2.1.4 十六进制数（Hexadecimal number） 主要特点是： 1.它有16个不同的数码，即0～9，A～F。它与十、二、八进制数之间的关系见表2–1. 2.它是逢“十六”进位的。 2.1.2 二进制数(Binary number) 主要特点是： 1.它只有两个不同的数码，即“0”和“1”。 2.它是逢2进位的。如对十进制数1＋1＝2，而对二进制数1＋1＝10B。二进制数可通过按权相加法，化为十进制数，如： 1111.11B=1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =8+4+2+1+0.5+0.25 =15.75D 2.1.2 二进制数(Binary number) 一般地说，任意一个二进制数N（正的，或负的），可以表示为： N=±(Kn-1×2n-1+ Kn-2×2n-2+…+ K0×20+ K-1×2-1+ K-2×2-2+…+ K-m×2-m) 其中Kj只能取1或0，由是由具体的数N确定。m、n为正整数。“2”是二进制的基数，表示“逢2进1”，故称二进制，见表1–1 2.2数制间的转换 1.二进制数转换为十进制数 这种转换十分简单，只要将二进制数按“权”展开相加即可。 例如：11001.1001B =1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4 =16+8+1+0.5+0.0625=25.5625D 转换的规则就是要算出二进制数某一位为“1”时，该位权重对应的十进制数，然后将这些数相加，即按“权”相加。 2.2数制间的转换 2.十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数，要把整数部分和小数部分别转换，然后再相加即可。 3.八进制数和十进制数之间的相互转换 4.十六进制数与十进制数之间的相互转换 2.3 二进制数的运算规则 二进制数只有0、1两个数码，它的加、减、乘、除等运算规则要比十进制数的运算规则简单得多。 2.3.1 加法规则 1．0+0=0 2．0+1=1 3．1+0=1 4．1+1=10 2.3.2 减法规则 1．0-0=0 2．0-1=1 （向相邻高位借位1当作2） 3．1-0=1 4．1-1=0 2.3 二进制数的运算规则 2.3.3 乘法规则 1．0×0=0 2．0×1=0 3．1×0=0 4．1×1=0  2.3.4 除法规则 除法是乘法的逆运算。与十进制相类似，可以从被除数的最高位检查，并定出需要超过除数的位数。找到这个位数时，商记1，并且将选定的被除数去减除数。然后，将被除数的下一位下移位到余数上；若余数够减，则商为1，余数减去除数，这们反复进行，直至全部被除数的位都下移完为止。 2.5 原码、补码和反码 2.5.1 机器数与真值 通常，数的正负是用符号“+”、“-”来表示的。在微机中难以表示正负号，常将符号数字化，即用0表示正，1表示负。我们通常把符号数字化了的数，称为机器数。数，称为真值。 机器数常用三种方法表示，即原码、补码和反码，下面对这三码制进行讨 2.5.2 原码（true form） 在用二进制原码表示的数中，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，其余各位表示