14.1.4.3 整式的除法 学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时 整式的除法 【知识重点】 知识点1 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 . 即：用字母表示为am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 2. 法则的拓展运用 (1)法则的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a ≠ 0，m，n，p都是正整数，并且m>n＋p)； (2)同底数幂的除法法则也可以逆用，逆用时am－n＝am÷an(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n). 特别解读 ① 运用此法则要注意两点：一是底数相同，二是指数相减. ② 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0. 知识点2 零指数幂 1. 零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am=am－m＝a0，故a0＝1. 2. 零指数幂的性质 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 即：用字母表示为a0＝1(a ≠ 0). 特别解读 ① 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况. ② 指数为0，但底数不能为0. 知识点3 单项式除以单项式 1. 单项式除以单项式法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 2. 步骤 (1)把系数相除，所得的结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式； (3)把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 特别解读 ① 单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除. ②单项式除以单项式的结果还是单项式. ③ 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘法来验证结果. 知识点4 多项式除以单项式 1. 多项式除以单项式法则 一般地，多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 用字母表示为(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b. 2. 步骤 (1)用多项式的每一项除以单项式； (2)把每一项除得的商相加. 特别解读 ① 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式. ② 商的项数与多项式的项数相同. ③ 用多项式的每一项除以单项式时，要包括每一项的符号. 【经典例题】 【例1】计算： (1)(－x)8÷(－x)4； (2)(x－y)7÷(y－x)5. 解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【例2】已知式子(2x－6)0＋ 有意义，则x的取值范围是( ) A. x≠－3 B. x≥1且x≠3 C. x＞1且x≠ 3 D. x≠3 解题秘方：根据零指数幂及算术平方根的意义确定x的取值范围. 【例3】计算：|－3|＋(－1)0. 解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1. 【例4】计算： (1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)； (3)(6.4×105)÷(2×102). 解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答. 【例5】计算： (1)(8a3－2a2＋6a)÷(－2a) ； (2)÷ab3. 解题秘方：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 特别警示：多项式除以单项式时应注意：多项式里的每一项与单项式相除时，要逐项相除，不能漏项，并且要注意符号的变化. 【同步练习】 一、选择题 1．计算m6÷m2的结果是( ) A．m3 B．m4 C．m8 D．m12 2．计算(a3)2÷a2的结果是( ) A．a3 B．a4 C．a7 D．a8 3．下列各式的计算中一定正确的是( ) A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0 C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1 4．2 0240＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．2 024 5．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(　　) A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2 6．计算(－2a3)2÷a2的结果是( ) A．－2a3 B．－2a4 C．4a3 D．4a4 7．小明总结了以下结论： ①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)； ④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)． 其中一定成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( ) A．－2x