2023年北师大版九年级数学下中考一轮复习学案- 四边形

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第14课时 四边形 一、【课标要求】 ①了解多边形的内角和与外角和的公式，了解多边形的概念。 ②掌握平行四边形的概念以及有关性质和常用的判别方法。 ③了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能够运用这三种图形进行简单的密铺设计。 二、知识要点】 1. 四边形有关知识 ⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ． ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ． ⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌 ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________． 3．易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º． 4.平行四边形： 平行四边形的性质定理及推论. (1)平行四边形的对角（ ） (2)平行四边形的邻角（ ） (3)平行四边形的对边（ ） (4)平行四边形的对角线（ ）. (5)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心,但它不是轴对称图形 (6)四边形具有不稳定性. (7) 夹在两条平行线间的平行线段相等 (8).平行四边形的面积：S=ah 平行四边形的判定定理： (1)（ ）的四边形是平行四边形. (2)（ ）的四边形是平行四边形. (3)（ ）的四边形是平行四边形. (4（ ）的四边形是平行四边形. (5)（ ）的四边形是平行四边形. 补充真命题：一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形。 三、【典型例题】 例1、某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）若选择其中的两种地砖镶嵌密铺，可供选择的组合有（ ）种： A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 例2、 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________, (2) 猜想______＝________. (3) 证明: 例3：如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F. (1)求证：BE=DF. (2)若AC、EF将□ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由： ( A ) ( D )例4：如图，四边形ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是：_____(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)。 ( AA A D C B )写上必要的证明过程。 ( F ) ( E ) ( C ) ( B ) 四、【课后作业】： 1、一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形是 ． 2、只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 3、 内角和为1440°的多边形是 ． 4、 若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 5、一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________. 6、平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 . 7、ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____. 8、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 . ( A B C D E )9、如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝ 　　　度． 10、平行四边形A