2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第16课时:圆与尺规作图 学案

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第16课时：圆与尺规作图 1、 复习目标： 圆： 1、 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系以及圆周角与圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 2、 了解三角形的内心和外心。 3、 了解切线的概念，切线与过切点的半径之间的关系。 4、 会计算弧长及扇形的面积 尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角平分线，作线段中垂线。 2、会根据条件作三角形。 3、会根据条件作圆。 二、知识要点梳理： 与圆有关的概念和性质： 1．圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 4. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 5. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 6． 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线. 7． 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点. 8． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 与圆有关的计算： 1．圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高） 与圆有关的位置关系： 1．点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ； 对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r. 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为： ①d r，②d r，③d r. 三、与圆有关的练习： 1、下列命题中，正确的是（ ） ① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 2、某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径 OA＝10 m，高度CD为_ _m． 3、如图，⊙O中，，则的度数为 ． ( 第 3 题 ) ( B A O C D 第 2 题 ) 4、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　） A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对 ( A C B O 第5题 ) ( 第 4 题 ) 5、如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为 cm 6、如图，在⊙O中，，， 则劣弧的长为 cm． 7、翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的长度为9米，那么半径OA ＝ 米． ( O 第 10 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第6题 A B O ) ( 第 8 题 ) 8、如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为__________ .(结果保留） 9、已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 °． 10、如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ． 11、中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A． B． C． D． 12、如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半