第二十七章 锐角三角函数 复习课 课件 2023-2024学年 人教版九年级 数学下册

第二十七章 相似 复习课 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握相似图形、相似多边形的概念及性质. 3.掌握位似图形的相关概念和性质，能进行位似的相关作图. 2.掌握相似三角形的判定定理以及相似三角形的性质，并能够运用相关定理解题. 4.掌握图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质. 2 1.形状相同的图形 ( 相似图形 ) 知识点一 图形的相似 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形 相似多边形对应边的比叫相似比. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 知识点二 相似三角形 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形. （1）定义 （2）判定定理 定理1：两角相等的两个三角形相似; 定理2：三边对应成比例的两个三角形相似; 定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 (3)性质 对应角相等、对应边成比例； 对应高、中线、角平分线的比等于相似比； 面积比等于相似比的平方. 周长比等于相似比； 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 （1）定义 知识点三 位似 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个 图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比) （2）性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 对应线段平行或者在一条直线上. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 （3）应用：能将一个图形放大或缩小. A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ● P A B G C E D F ● B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ P 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 （4）平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点 两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点一 图形的相似 例1.一块矩形绸布的宽AB=a m,长AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成 相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与 长的比相同,那么a的值应当是  　.(用含n的式子表示)  9 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,点E,G分别为边AB,AD上的点.若矩形 AEFG与矩形ABCD相似,且相似比为2:3,连接CF,则CF= . 5或 10 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 考点二 相似三角形的判定和性质 例2.如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF:AF＝3:2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求 的值. 解：如图，过点C作CG∥AB交AE的延长线于点G. ∵CG∥AB，∴∠DAF＝∠G. 又∵D为CF的中点，∴CD＝DF. 又∠ADF＝∠CDG， ∴△ADF≌△GDC(AAS)．∴AF＝CG. ∵BF：AF＝3：2，∴AB：AF＝5：2. ∵AB∥CG，∴△ABE∽△GCE. G 11 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 2.如图1所示，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ） A．∠C＝∠AED B． C．∠B＝∠D D． A B C D E 3.如图2，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE= . 27 D 图1 图2 12 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 4.如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB. B C D E A 解：∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE ∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABE ∴∠AED＝∠ABE ∵∠ABE＝∠BCE，∴∠AED＝∠BCE ∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE ∴ △EBC∽△DEB 13 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 5.如图，已知AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P. 求证：PD2＝PB·PC. 证明：如图，连接PA， ∵EP是AD的垂直平分线，∴PA＝PD，∠PDA＝∠PAD. ∴∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠CAP. 又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC. ∴∠B＝∠CAP. 又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAC∽△PBA.