第二十八章 锐角三角函数 复习课 课件 2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

复习课 第二十八章 锐角三角函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并进行 相关计算. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系，掌握解直角三角形 的方法. 3.掌握数形结合思想、转化思想、方程思想方法，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题. 2 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 一、锐角三角函数 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． （1)∠A的正弦： sinA = = ∠A的对边 斜边 （2)∠A的余弦： cosA = = ∠A的邻边 斜边 （2)∠A的正切： tanA = = ∠A的对边 邻边 3 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 60° 二、特殊角的三角函数值 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 4 三、锐角三角函数的计算 1.利用计算器求三角函数值． 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 5 2.利用计算器求锐角的度数． 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 还可以利用 键，进一步得到角的度数. °＇″ 第一步：按计算器 、 、 键， sin cos tan SHIFT 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 6 四、解直角三角形 2.依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； 1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. (3)三角函数：正切、正弦和余弦 (4)三角形面积公式 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 7 3.直角三角形可解的条件和解法： 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． 解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角； ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角； ③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 8 五、三角形函数的应用 1.仰角和俯角 2.坡角 3.方位角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（数形结合）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 9 考点一：锐角三角函数 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 例1.如图,方格中的每个小正方形的边长均为1,已知△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上,则sin B的值为 ( ) A. B. C. D. 解：如图,连接CD, 由勾股定理得CD= ,BC= ,BD=2 , 则CD2+BD2=BC2,∴∠CDB=90°, ∴sin B= . D D 构造直角三角形十分关键哦！ 10 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 当堂检测 1.如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络,小矩形的顶点称为这个矩形网络的格点,已知小矩形较短边长为1,点A,B,C,D都在格点上,则sin ∠BAD的值为( ) A. B. C. D.2 A 11 考点二：特殊角的三角函数值 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 例2.已知α,β均为锐角,且满足 =0,求α+β的值.  解： ∴α=30°,β=45°,∴α+β=30°+45°=75°. 找到题目条件与三角函数之间的联系，先化简再求值! 12 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 当堂检测 2.在△ABC中,三边之比为BC∶AC∶AB=1∶ ∶2,则sin A+tan A等于( ) A. B. C. D. 3.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且有|tan B- |+(2sin A- )2=0,则△ABC的形状是 .  等边三角形 A 13 考点探究 学习目标 课堂总结 知识梳理 当堂检测 4.计算： 解：原式= 14 考点三：解直角三角