28.1.1 锐角三角函数 第3课时 锐角三角函数的计算 课件-2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1.1 锐角三角函数 第3课时 锐角三角函数的计算 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1. 能运用三角函数的知识，推导出30°、45°、60°角的 三角函数值. 2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 3. 学会利用计算器求非特殊角的三角函数值、会根据三角 函数值求锐角度数并进行相关计算. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 情境引入 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖，  3个头,尖尖角,我们学习少不了 你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 45° 45° 90° 60° 30° 90° 你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？ 思考 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：探究30°，45°，60°角的三角函数值 问题提出：下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 问题探究： 30°： 60° 60°： 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 45°： 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 45° 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 60° 从表中你还能发现什么联系吗？ 通过特殊角的三角函数值，我们可以进一步巩固锐角三角函数之间的关系：倒数关系、相除关系、平方关系、相等关系. 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 解: 原式 原式 =0 小贴士：sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推. 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：含30°、45°、60°角的三角函数的实际应用 问题提出：如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m， ≈1.41， ≈1.73) 问题探究： 1.如图所示，甲楼在乙楼上的影子即为 的长； CF 2.根据题意：CF=CD-DF，而CD= ，DF= ； 所以CF= - . AB BE AB BE 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.根据平行线的性质，可得出∠BFE= ，继而利用特殊三角函数值得出 的长即可. 30° BE 问题解决： 解：∵太阳光与水平线的夹角为30°， ∴∠BFE=30°， ∵AC=EF=24m， ∴BE=EF•tan30°=24× = （m）， ∴CF=CD-BE=（30- ）≈16.2m． 答：甲楼的影子在乙楼上的高度约为16.2m． 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? （精确0.1m） 练一练： 解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ ∴CD＝AD·tan30°＝ ∴这棵树高约4.6m ∴CE＝1.75+ ≈4.6(m) 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：用计算器求三角函数值 不是30°，45°，60°特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求． 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 接下来让我们一起操作一下吧！ 13 1.求sin18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值18，再按“=”， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 小提醒：也有的计算器是先输入角度再按函数名称键. 2.求cos72°． 第一步：按计算器 键， cos 第二步：输入角度值72，再按“=”， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 14 第一步：按计算器 键， tan 3.求