28.1.1 锐角三角函数 第2课时 余弦、正切 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1.1 锐角三角函数 第2课时 余弦、正切 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1. 理解并掌握余弦、正切的概念、锐角三角函数的概念. 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1．余弦、正切的定义 余　　弦：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与斜边之比叫做∠A的 ，记作 ，即cos A＝ . 正　　切：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的对边与邻边之比叫做∠A的 ，记作 ，即tan A＝ . 余弦 cos A 正切 tan A 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2．锐角三角函数 定义：锐角A的正弦、 、 都叫做∠A的锐角三角函数． 意义：对于锐角A的每一个确定的值，sin A有 与它对应． 余弦 正切 唯一确定的值 注意： 余弦、正切的本质也是两条线段长度的比，它们也只是一个数值，没有 单位，其大小只与锐角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关． 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 注意： (1)在锐角三角函数中，∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°. (2)在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长都为正数，则0<sin A<1, 0<cos A<1，tan A>0，且sin A，tan A在自变量的取值范围内，其值随∠A 的增大而增大；而cos A在自变量的取值范围内，其值随∠A的增大而减小． 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：由直角三角形两边长求锐角三角函数值 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sin A，cos A，tan A的值． 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8， 则cosA＝ ，tanB . B A C 10 8 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 试一试： 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10， AB等于多少？sinB呢？ 10 ┐ A B C 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系呢? 解：∵cosA= ∴AB= ∴sinB= 活动2：探究正弦、余弦和正切的相互转化 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 c a b 综上，sinA=cosB sinA= ∠A的对边 斜边 cosB= ∠B的斜边 斜边 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB D 练一练： 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为______. 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 D 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 锐角三角函数 定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． A B C ┌ sinA=cosB， 注意：在直角三角形中，0<sin A<1,0<cos A<1，tan A>0， 且sin A，tan A在自变量的取值范围内，其值随∠A的增大而增大； 而cos A在自变量的取值范围内，其值随∠A的增大而减小． 16 如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得eq \f(AC1,AB1)＝eq \f(AC2,AB2)＝eq \f(AC3,AB3)＝k. 可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定以后，无论直角三角形大或小，其邻边与斜边的比是唯一确定的． 思考：当锐角A确定以后，无论直角三角形大或小，其对边与邻边的比是唯一确定的吗？ A．tan A＝eq \f(3,4) B．tan B＝eq \f(4,3) C．s