28.1.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). 2. 能根据正弦的概念进行相关计算. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.直角三角形中一个锐角的对边与斜边之比和这个锐角的关系 规　　律：在 三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形 的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个 ． 2.锐角的正弦定义 正　　弦：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的 与 的比 叫做∠A的正弦，记作 ，即sin A＝ . 直角 固定值 对边 斜边 sin A 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C c a b 对边 斜边 如图，∠A的对边记作 ， ∠B的对边记作 ， ∠C的对边记作 ， a b c 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.举例 例如，当∠A＝30°，sin A＝sin 30°＝ . 当∠A＝45°，sin A＝sin 45°＝ . 注意：sin A是一个整体符号，即表示∠A的正弦，记号里面习惯省去 角的符号“∠”．当用三个大写字母表示一个角时，其正弦中角的符号 “∠”不能省略，应写成sin∠BAC. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c， 则下列选项中正确的是（　　） D A B C c a b 注意：sin C的值为∠C的对边和斜边比，即 . 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝10，求sin A和sin B的值． 思考：1.sin A和sin B的值分别怎样表示？ 2.怎样求出斜边AB的长度？ 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 ┐ A B C 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12， AB=13；则sinA的值为 . 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，sin A＝ ，求AB，AC的长． 思考：1.AB的长与题中已知量有什么关系？ 2.求出AB长后，AC的长如何求出？ 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 点悟：解这类题时，往往先由正弦定义及勾股定理得到直角三角形边与 边之间的关系，再综合这些关系求出直角三角形的边长． 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. 解：在Rt△ABC中， ∴ BC=200×0.6=120. A B C 即 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 B 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A D 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C c a b 对边 斜边 锐角的正弦定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作sin A. sin A＝ 注意：sin A是一个整体符号，即表示∠A的正弦，记号里面习惯省去 角的符号“∠”．当用三个大写字母表示一个角时，其正弦中角的符号 “∠”不能省略，应写成sin∠BAC. 16 1．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝12，AB＝13，则sin A等于(　　) A.eq \f(5,13) B．eq \f(12,13) C．eq \f(5,12) D．eq \f(12,5) 2．若把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(　　) A．不变 B．缩小为原来的eq \f(1,3) C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(3,5)，BC＝6，则AB的长度为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 4.图①是一张三角形ABC纸片，其中，∠C＝90°，如果用两张相同的这种纸片 恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中， si