2.3 点、直线、平面的投影（课件）-《建筑识图与构造》同步教学（上海交通大学出版社）

模块2 投影的基本原理 2.3 点、直线、平面的投影 2.3.1 点的投影 1）空间中一点的投影 将空间一点A置于三面投影体系中，自A点分别向三个投影面作投影线，于是便获得了点的三面投影。三个投影面上的垂足分别是点A在三个投影面上的投影，如图2-21所示。 2.3 点、直线、平面的投影 图2-21 点的三面投影 （a）立体图 （b）展开图 (c)投影图 2.3 点、直线、平面的投影 2）重影点 当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。如图2-22所示的A、B两点处在H面的同一投影线上，它们的水平投影a和b重影为一点，空间点A、B称为水平投影面的重影点。 2.3 点、直线、平面的投影 图2-22 重影点 2.3 点、直线、平面的投影 2.3.2 直线的投影 1）一般位置直线 一般位置直线相对于三个投影面都处于倾斜位置，它与H、V、W面的倾角α、β、γ均不等于0°或90°，如图2-24(a)所示。将直线L向投影面H作投影，该投影在空间形成了一个平面，这个平面与投影面H的交线l就是直线L的H面投影。绘制一条直线的三面投影图，可将直线上两点的各同面投影相连，便得到直线的投影，如图2-24(b)所示。 2.3 点、直线、平面的投影 图2-24 直线的投影 (a)空间状况 (b)投影图 2.3 点、直线、平面的投影 2）投影面平行线 （1）投影面平行线的类型。平行于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。投影面平行线可分为以下三种： ①正平线。②水平线。③侧平线。 （2）投影面平行线的投影特性。 （3）投影面平行线投影图及其投影规律。投影面平行线投影图及其投影规律如课本第39页表2-2所示。 2.3 点、直线、平面的投影 3）投影面垂直线 （1）投影面垂直线的类型。垂直于任一投影面的直线称为投影面垂直线，投影面垂直线可分为以下三种： ①正垂线。②铅垂线。③侧垂线。 （2）投影面垂直线的投影特性。 （3）投影面垂直线投影图及其投影规律。投影面垂直线投影图及其投影规律如课本第40页表2-3所示。 2.3 点、直线、平面的投影 4）直线上的点 （1）直线上点的投影。直线是一些有规律的点的集合，这些有规律的点的投影也应该在直线的同面投影上；反之，如果一个点的三面投影在一直线的同面投影上，则该点必为直线上的点。 （2）直线上点的定比性。直线上一点，把直线分成两段，这两段线段的长度之比，等于它们相应的投影长度之比，这种比例关系称为定比关系。 2.3 点、直线、平面的投影 直线AB上有一点C，则点C的三面投影必定在直线AB的相应投影上，并且满足AC∶CB=a′c′∶c′b′=ac∶cb=a″c″∶c″b″。 2.3 点、直线、平面的投影 6）直线与投影面的倾角及线段的实长 投影面平行线和投影面垂直线在某一投影面上的投影总能反映空间直线段的实长及其与投影面的真实倾斜角，但一般位置直线在各投影面上的投影既不能反映线段的实长，也不能反映直线与投影面的倾斜角。所以，经常需要根据空间直线的投影求出直线与投影面的倾斜角及线段的实长，求解过程中多采用直角三角形法。 2.3 点、直线、平面的投影 （1）直线与水平投影面的倾角及线段实长。 （2）直线与正立投影面的倾角及线段实长。 （3）直线与侧立投影面的倾角及线段实长。 2.3 点、直线、平面的投影 2.3.3 平面的投影 1）平面的表示法 （1）用几何元素投影表示平面。 （2）用迹线表示平面。 2.3 点、直线、平面的投影 2）平面的空间位置分类 根据平面在投影面体系中的相对位置的不同，可以把平面分为一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面。 （1）一般位置平面。 （2）投影面平行面。 （3）投影面垂直面。 2.3 点、直线、平面的投影 2.3.4 平面内的直线和点的分析 1）平面内的直线 （1）直线在平面内的判定条件。 （2）平面内直线的投影特性。 （3）平面内特殊位置直线。 2.3 点、直线、平面的投影 2）平面内的点 （1）点在平面内的判定条件。 （2）平面内点的投影特性。 （3）包含点或直线作平面。 2.3 点、直线、平面的投影 3）直线与平面、平面与平面的相对位置 直线与平面、平面与平面的相对位置包括平行、相交和垂直（垂直为相交的特殊情况）。 （1）直线与平面、平面与平面平行。 （2）直线与平面、平面与平面相交。 （3）直线与平面、平面与平面垂直。 $$