3.9弧长及扇形面积 解答题专题提升训练2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，求图中阴影部分的面积． 2．将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′． （1）求的长； （2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白． 3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积． 4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长． 5．如图，AB为圆O的直径，在直径AB的同侧的圆上有两点C，D，，弦CE平分∠ACB交BD于点F． （1）已知，求的长；（结果保留π） （2）求证：EF＝EB． 6．如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E． （1）求∠ABD的度数； （2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度； （3）在（2）的条件下，求的长． 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，求阴影部分的面积． 8．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上， （1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数； （2）若OC＝3，OA＝5， ①求弦AB的长； ②求劣弧AB的长． 9．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G． （1）求证：∠CGO＝∠CDE； （2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积． 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE． （1）求证：OD⊥DE； （2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积． 11．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BC到点D，使得CD＝BC，AD交⊙O于点E，连接BE． （1）求证：AB＝AD； （2）若AB＝8，∠DBE＝22.5°，求阴影部分的面积． 12．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E． （1）求证：∠D＝∠ABC； （2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式； （3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积． 13．某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA＝24cm，OC＝12cm，∠AOB＝135°．（计算结果保留π） （1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？ （2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）． 14．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F． （1）求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求阴影部分的面积．（结果保留π）． 15．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE． （1）求证：AE＝BC； （2）若AE＝2，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：CD＝CE； （2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积． 17．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D． （1）求∠ABC的度数； （2）若AB＝4，求阴影部分的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求 （1）⊙D的半径； （2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π） 19．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E． （1）求证：△ABC≌△EDB； （2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积． 20．如图，