2.2.3含有绝对值的不等式课件-人民教育出版社中职数学第一册

第二章 方程与不等式 2.2.3 含有绝对值的不等式 1. 不等式的基本性质有哪些？ 2. | m |＝ 　　 （m＞0） 　　　（m＝0） 　　 （m＜0） 复习 m 0 -m 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等式的方向不变。 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。 1. |m|的几何意义 数 m的绝对值|m|，在数轴上等于对应实数m的点到原点的距离 |－3|＝3 x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 |3|＝3 新授 2. |x|＞m与|x|＜m的几何意义 问题 　　（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？ x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 　　|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点 的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和3的点． 问题 　　（2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能写出其解集吗？ 不等式|x|＜3的解集 x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 即 {x|3<x<3}=(3，3)． 就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合． x 0 1 2 3 －1 －2 4 5 －3 －4 不等式|x| ＞ 3的解集 即 {x|x<3或x>3}=(，3)∪ (3，+) ． 就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合． 想一想 0 -m m x {x|m < x <m} {x|x < m 或 x >m} 如果 m> 0，那么 ︱x︱< m ︱x︱> m m = 0或m < 0时上述结果还成立吗? 为什么? 练习1 解下列不等式 ： （1）|x| < 5；（2）|x|－3 > 0；（3）3|x| > 12． 例1 解不等式 |2x3|<5 ． 解：由原不等式可得 化简，得 所以原不等式的解集为 不等式|x|<m的解集是{x|-m<x<m}  5 < 2x3 < 5，  2 < 2x < 8，  1 < x < 4， {x| 1< x<4}． 想一想 　不等式|2x－3|≤5的解集是怎样的？ 解：原不等式等价于不等式： 所以原不等式的解集是 例2 解不等式 |2x3|≥5 ． 2x3≤ 5 或2x3≥5， x≤ 1 或 x≥4， {x|x≤ 1 或 x≥4}． 不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x＞a} 想一想 　怎样用区间来表示这个不等式的解集？ 解下列不等式： 　（1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ． 练习2 (1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号； (2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉 绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的． 不等式|x| > m,（m> 0）的解集是{x|x < -m或 x > m}． 不等式|x| < m, （m> 0）的解集是{x| -m < x < m}． 归纳小结 课后作业 教材P33, 练习2-4 第 2 题. $$