2-1一元二次方程课件-人民教育出版社中职数学第一册

第二章 方程与不等式 2.1 一元二次方程 （1） 9x²=1 （2） (x-2)²=2 （3） (x+1)(x-2)=0 （4） (x-1)²=0 解下列方程: (1) (2) (3) =( + )2 =( )2 =( )2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 大胆试一试： 共同点： ( )2 =( )2 (4) 自主探究 观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 合作交流探究新知 （1）解：设场地宽为 米，则长为 米，根据题意得: 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数最高次 数是2的整式方程叫做一元二次方程。 方程的解：能够使方程左右两边的值相等的未知数 的值，叫方程的解。由方程的解所构成 的集合叫做方程的解集。 解方程：求出方程的解或者确定方程无解的过程， 叫做解方程。 解一元二次方程的方法有：配方法、因式分解法、公式法等。 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 解方程： 移项 左边写成完全平方形式 两边加上32,使左边配成 降次 例1: 用配方法解方程 解: 配方得 开平方得 移项得 ∴原方程的解为 例2: 你能用配方法解方程 吗？ 解: 配方得 开平方得 移项得 ∴原方程的解为 化二次项系数为1得 二次项系数不为1 又怎么办? 想一想用配方法 解一元二次方程 一般有哪些步骤? （2）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： 1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式，右边是一个非负常数，运用直接开平方求出方程的解的方法。 （1）化二次项系数为1 归纳总结提炼方法 练习巩固新知 1、用配方法解下列方程: (1)x2+2x-3=0 (2)2x2-5x-3=0 (3)x2-4x-3=0 (4) x2-6x+10=0 (4)移项、配方后得 (x-3)2 = - 1 原方程无实数解。 作业：用配方法解下列一元二次方程 1、x²+6x+7=0 2、x² -7x-8=0 3、2x²+3=7x 4、t²+t -1=0 5、x² - 6x+9=0 6、x²+3x+3=0 一般地，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0），用配方法可变形为 归纳总结提炼方法 ∆>0时，方程有两个不相等的实数根； ∆=0时，方程有两个相等的实数根； ∆<0时，方程没有实数根。 归纳总结提炼方法 公式法解一元二次方程一般步骤： （1）先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0 （2）确定a,b,c （3）判定△=b2-4ac的值 （4）代入求根公式 一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0)的求根公式 x= 例： 解方程 3y2-2y=1 一般步骤： （1）先把方程化为一般形式 （2）确定a,b,c （3）判定△=b2-4ac的值 （4）代入求根公式 小结 1.一元二次方程的一般形式 2.用配方法解题的过程 3.求根公式的应用以及判别式的三种情况 解： 作业：P22页练习2-1全部 $$