浙江学考机械能守恒-2023-2024学年学考冲刺讲义

浙江学考机械能守恒计算题精选 一、解答题 1．（2023·浙江学业考试）如图所示为一款弹射玩具装置，其结构为一张粗糙的水平桌面上固定有U型对称光滑挡板，其中半圆弧型部分半径为，在开始端A处有一轻弹簧处于压缩状态，以一定初速度弹出质量为的小球，小球将紧贴着桌面和挡板从处水平飞出，若小球能无碰撞地进入竖直光滑圆管道DEF则为游戏成功，其中该圆管道入口为，最低点为，最高点为，且和等高，管道口径略大于小球直径，小球可看成质点，圆管轨道以为圆心半径（未知）。通过多次尝试发现只要满足，就有，且小球可以刚好无碰撞进入管道并从最高点无挤压飞出，管道入口点同圆心连线与竖直方向夹角为（未知）。重力加速度取，忽略空气阻力和弹簧长度，求： （1）游戏成功时弹簧的弹性势能是多少； （2）游戏成功时小球从A到C过程摩擦力做的功和最左端B处挡板对小球的弹力大小； （3）半径和小球在E点对轨道的压力； （4）写出关于的相关表达式并化简（不用具体求解）。 2．（2023·浙江学业考试）某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（，，g取） （1）弹射装置P离A点的竖直高度； （2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力； （3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。 3．（2023·浙江学业考试模拟）如图所示，半径为的半圆弧轨道与用水平轨道连接并分别相切于B、C两点，另一半径的圆弧轨道与靠近，E点略低于D点，D点、E点圆弧的切线水平。一质量的小物块（小物块可视为质点，距离略大于小物块）以初速度从A点沿切线进入轨道运动，在段运动过程中始终受到一个竖直向上的的力作用，过B点后力F立即撤去。长，小物块与间动摩擦因数，其余部分光滑，轨道对应的圆心角，所有轨道均固定在同一竖直平面内，不考虑小物块在各轨道相接处的能量损失，忽略空气阻力。求： （1）当小物块运动到B点时对圆弧轨道的作用力； （2）请通过计算判断小物块能否通过D点； （3）若初速度大小可变，要使小物体从A沿轨道出发进入且能沿轨道返回到C。求符合要求的初速度的范围。    4．（2022·浙江学业考试模拟）如图所示，一个质量为的小球（可视为质点）沿光滑水平轨道AQ向左运动，由Q点进入光滑圆弧轨道，圆弧轨道由两个大小不同的四分之一圆弧在B点拼接而成，经过圆弧后由最高点P抛出，落到一端固定在水平面的细斜杆上，细杆与P点间的距离与小球直径相当（可忽略）。已知两圆弧半径分别为2和，圆心分别为O和O′，斜杆与水平面间夹角＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），重力加速度为。 （1）若小球落到细斜杆的中点M，求小球从P点射出后飞行的时间及射出P点时的速度。 （2）试分析第（1）问得到的速度值，小球可能以这样的速度到达P后射出吗？请列式计算并比较说明。 （3）对小球的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。 5．（2023·浙江学业考试）如图所示的游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道、圆心为的圆弧形轨道、倾斜直轨道组成。与垂直，段与段关于对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，与在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，和段粗糙，段光滑。的倾角，圆弧段半径。游戏时，质量的滑块从上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x，使滑块从F滑出后恰能从H沿向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与和段的动摩擦因数，空气阻力可不计，。 （1）当时： ①求滑块经过D的速度大小及所受支持力大小； ②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能； （2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小与h的关系式。 6．（2020·浙江学业考试）如图所示，悬崖上有一质量的石块，距离地面高度，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面。若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：（g取10m/s2） （1）未下落时在悬崖上的重力势能； （2）落到地面时的速度大小； （3）若悬崖下有一深的水池，池水对石块阻力为其重力的倍，浮力是其重力的倍，则落到池底时速度是多大？ 7．（2022·浙江高二学业考试）如图所示，一游戏装置由固定于竖直平面内的倾斜直轨道AB、圆心为的圆弧形轨道BCD、圆心为的半圆形细圆管