8.2.1两角和与差的余弦第2课时导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 8.2.1两角和与差的余弦 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1． 两角和与差的余弦公式的逆用、变形及其应用 2． 能利用两角和与差的余弦公式化简、求值. 1、 知识填空 两角和与差的余弦公式 Cα－β：cos(α－β)＝ . Cα＋β：cos(α＋β)＝ . 二、典例探究： 类型1、给角求值 例1：求下列各式的值： (1)cos 345°； (2)cos 45°cos 15°＋sin 45°sin 15°； 类型2、给值(式)求值 例2.已知sin＝，且＜α＜，求cos α的值． 变式：在本例中，若把α的范围改为：“π＜α＜π”，其他条件不变，又如何求cos α的值？ 给值(式)求值的常用方法 (1)找角的差异，即先找出已知角与所求式子中角的差异，然后拆角或凑角，即根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换，常见角的变换：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，α＝[(β＋α)－(β－α)]，＝－等，最后结合公式Cα±β求值，用此种方法解决问题时，要注意角的范围． (2)利用公式cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β，可以互求sin αsin β，cos αcos β与cos(α＋β), cos(α－β). 类型3、给值求角. 例3：已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β的值． 四、课堂检测 1.已知其中，求 2.已知α，β均为锐角，且cos α＝，cos β＝，求α－β的值． 5、 小结 6、 课后作业 1. 求下列各式的值. ⑴；⑵. ⑵已知cos θ＝，θ∈，则cos＝____________. 2. 已知，其中，求，. 学科网（北京）股份有限公司 $$