精品解析：江西省吉安市宁冈中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

2023-2024学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高二（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 4. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设椭圆，双曲线的离心率分别为.若，则的所有可能取值的乘积为（ ） A. B. C. 2 D. 6. “”是“椭圆的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB，CD中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M是EF中点，且满足，则M的轨迹是（ ） A. 圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线 8. 双曲线的左焦点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A. 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量 B. 空间任意直线由直线上一点及直线方向向量唯一确定 C. 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 D. 在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示 10. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C是半径为2的圆 B. 存在实数k，使得曲线C的离心率为的双曲线 C. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 D. “”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 11. 数列满足，，是的前项和，以下正确的是（ ） A. 是数列最小项 B. 是等差数列 C. D. 对于两个正整数，，的最小值为 12. 如图，已知在棱长为1的正方体中，点，，分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 直线与直线相交 D. 直线与直线所成的角为30° 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 直线倾斜角为_______，经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程为_____ 14. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________，的取值范围为__________. 15. 已知向量，且与互相垂直，则的值是__． 16. 已知圆:过原点作圆的弦,则的中点的轨迹方程为____________________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17 作出以下图形 （1）如图1，已知向量 不共线，作向量. （2）如图2，已知向量，求作向量. 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程． 19. 数列的前n项和为，，． （1）求； （2）求数列通项公式； （3）求的和． 20. 当实数x为何值时，向量与平行？ 21. 设数列的前项和为，，，． （1）求证：是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江西省吉安市井冈山市宁冈中学高二（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】转化为，利用空间向量数量积的坐标运算，即得解 【详解】由题可知，，则，即. 故选：C 2. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】解：直线的倾斜角，则直线的斜率 故选：C. 3. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：本题可转化为一条直线截圆的弧长之比为，再求出 的值，得出双曲线的离心率． 详解：在双曲线中，，一条渐近线方程为，圆的圆心坐标为，半径为2，由已知有直线截圆的弧长之比为，所以圆心到直线的距离为圆半径的一半，为1，所以有，求得（负值舍去），故离心率，选B. 点睛：本题主要考查了求双曲线的离心率，涉及的知识点有双曲线的简单几何性质，