2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标2.3.2　两点间的距离公式 一、选择题 1.直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(-2,-2) 2.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则线段AB的长为 (　 ) A.6 B.2 C. D.不能确定 3.以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是 (　 ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 4.已知点(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是 (　 ) A.2 B.4 C.5 D. 5.过直线2x-y+4=0与x+y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是 (　 ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 6.已知A(1,0),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 (　 ) A.(1,-1) B. C.(-1,1) D. 7.若一束光线从点A(-3,5)射到直线l:3x-4y+4=0上,反射后经过点B(2,15),则光线从点A经反射后到点B所经过的路程为 (　 ) A.5 B.5 C.5 D.5 8.(多选题)等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是(　 ) A.(2,0) B.(0,2) C.(4,6) D.(6,4) 9.(多选题)已知平面上三条直线x-2y+1=0,x-1=0,x+ky=0,若这三条直线将平面分为六部分,则实数k的值可以是 (　 ) A.0 B.2 C.-1 D.-2 二、填空题 10.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点是P(2,-1),则|AB|=　　　　.   11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为(2,3),则过两点Q(a1,b1),P(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程为 .  12. 已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-10=0,原点是该等腰三角形底边的中点,则该等腰三角形底边所在直线的方程为　　　　.  三、解答题 13. 已知点A(2,-1),B(4,1),直线l:y=2x-1, (1)求直线AB和l交点的坐标; (2)若点P在直线l上,求|PA|2+|PB|2的最小值. 14. 已知△ABC的顶点分别为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,2). (1)若点M是BC边的中点,求直线BC及直线AM的方程; (2)若直线AH垂直BC边于点H,求直线AH的方程及点H的坐标. 15. 函数y=+的最小值为　　　　.   16. 如图 ,点P为正方形ABCD内一点,且满足∠PAB=∠PBA=15°,用坐标法证明:△PCD为等边三角形. 2.3.2　两点间的距离公式 1.C　[解析] 由解得故所求交点坐标是(-2,2). 2.C　[解析] 由题意知kAB=1,即=1,则b-a=1,故|AB|===.故选C. 3.C　[解析] 因为|AB|==2,|BC|==4,|AC|==2,所以|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以三角形ABC是直角三角形. 故选C. 4.D　[解析] 根据中点坐标公式得到=1,=y,解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(4,1)到原点的距离d==. 5.C　[解析] 由解得∴交点坐标为(-3,-2),又所求直线垂直于直线x-2y=0,∴所求直线的斜率k=-2,∴所求直线的方程为2x+y+8=0.故选C. 6.B　[解析] 直线x+y=0的斜率为-1,所以过点A且与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1,所以过点A且与直线x+y=0垂直的直线的方程为y=x-1.由解得所以点B的坐标为.故选B. 7.B　[解析] 设A(-3,5)关于直线l:3x-4y+4=0的对称点为A'(x',y'),连接A'B,则根据题意有解得易知所求的路程即为|A'B|,∴由两点间的距离公式得所求路程为|A'B|==5. 8.AC　[解析] 设B(x,y),根据题意可得即解得或所以B(2,0)或B(4,6).故选AC. 9.ACD　[解析] 因为平面上三条直线x-2y+