第03讲 同底数幂的除法-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

第03讲 同底数幂的除法 思维导图 核心考点聚焦 1.同底数幂的除法 2.同底数幂除法的逆用 3.零指数幂 4.负整数指数幂 5.幂的混合运算 6.用科学记数法表示绝对值小于1的数 7.还原用科学记数法表示的小数 一、同底数幂的除法 (，其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意不为零的实数，也可以是单项式、多项式. （2）逆用公式：即（,都是正整数）. 二、零指数幂：（a≠0）； 三、负指数幂：（a≠0，p是正整数）． 1.同底数幂的除法逆用：（，都是正整数）． 2.零指数幂满足的条件，负整数指数幂的运算. 考点剖析 考点一、同底数幂的除法 例题1： ． 【答案】 【解析】，故答案为：． 【变式训练】 1．计算 ． 【答案】 【解析】．故答案为： 2．计算： 【解析】 ． 考点二、同底数幂除法的逆用 例题2．若，，则 ． 【答案】16 【解析】因为，，所以，故答案为：16． 【变式训练】 1．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【解析】（1）因为，， 所以，． 所以． （2）因为，， 所以，， 所以． 2．（1）已知，为正整数，求的值； （2）已知，求的值． 【解析】（1）因为，为正整数， （2）因为， ． 考点三、零指数幂 例题3．计算： ． 【答案】1 【解析】．故答案为：1． 【变式训练】 1．计算： ． 【答案】1 【解析】，故答案为：． 2．计算： ． 【答案】 【解析】. 考点四、负整数指数幂 例题4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【变式训练】 1．计算：． 【解析】 ． 2．计算：． 【解析】 ． 考点五、幂的混合运算 例题5．计算： (1) (2) 【解析】（1）； （2）． 【变式训练】 1．计算： (1)； (2)． 【解析】（1） ； （2） ． 2．计算： (1)； (2)． 【解析】（1） ； （2） ． 考点六、用科学记数法表示绝对值小于1的数 例题6．人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065= ． 【答案】 【解析】，故答案为：． 【变式训练】 1．杨絮纤维的直径约为，该直径用科学记数法表示为 m． 【答案】 【解析】依题意，，故答案为：． 考点七、还原用科学记数法表示的小数 例题7．若一个数可以用科学记数法表示为，则这个数为 ． 【答案】0.00302 【解析】．故答案为：0.00302． 【变式训练】 2．每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为 g． 【答案】 【解析】．故答案为：． 过关检测 一、选择题 1．计算的结果是（    ） A． B．1 C．0 D． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败，据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要秒，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．如果，，，那么，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数19可以写为二进制数，因为可以写为二进制数，因为，则十进制数是二进制下的（    ） A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数 二、填空题 7． ． 8．将有理数用小数表示为 ． 9．计算： ． 10．已知，，则的值为 ． 11．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于 ． 12．已知，则a的值为 ． 三、计算题 13．计算：． 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)． 16．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 17．（1）已知、为正整数，用含的式子表示的值； （2）已知，求的值． 18．对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若