第01讲 同底数幂的乘法-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

第01讲 同底数幂的乘法 思维导图 核心考点聚焦 1.同底数幂相乘 2.同底数幂乘法法则的逆用 3.用科学记数法表示数 4.已知代数式的值，求式子的值 5.与同底数幂的运算有关的新定义问题 同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同， 它们的指数之和等于原来的幂的指数，即（都是正整数）. 1.多个同底数幂的乘法：（都是正整数）． 2.利用同底数幂的乘法去计算不同底数幂的乘法，先转化成同底数幂的乘法.比如：a3×(-a)2=a3×a2=a5. 3.同底数幂的乘法的逆用公式：（都是正整数）． 考点剖析 考点一、同底数幂相乘 例题1：计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)． 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式． 【变式训练】 1．计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）． 考点二、同底数幂乘法的逆用 例题2：已知，，求的值． 【解析】因为，， 所以． 【变式训练】 1．已知，，m，n为正整数，则 . 【答案】 【解析】因为，， ，故答案为：． 考点三、用科学记数法表示数的乘法 例题3：光速约为米/秒，太阳光照射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为 米． 【答案】 【解析】米，故答案为：． 【变式训练】 1．美国“惠更斯”号探测器安全降落在土卫六的表面，开始了对土卫六的实地勘测，同时也结束它长达7年之久的星际旅行.“惠更斯”号从地球飞往土卫六的平均速度大约为米/秒，若每年按秒计算，“惠更斯”号探测器的这次旅行行走了多远？ 【解析】（米）. 考点四、已知代数式的值，求式子的值 例题4：若，则m的值是________. 【答案】4 【解析】因为，所以，所以1+2m+3m＝21，解得m＝4．故答案为：4． 【变式训练】 1．已知 ，求n的值． 【解析】由可得，即，解得． 考点五、新定义型问题 例题5：如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：____________，____________． (2)记，，．求证：． 【解析】（1）因为=27，， 所以，． 故答案为：3；4． （2）因为，，， 所以，，； 因为，， 所以． 【变式训练】 1．规定． (1)求的值； (2)若，求的值． 【解析】（1）因为，所以； （2）因为，所以，所以， 则，解得． 过关检测 一、选择题 1．计算的正确结果是（    ） A． B．a C． D． 2．下列计算中，运算正确的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 3．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，则的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 6．已知算式：①；②；③；④，其中正确的算式是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 二、填空题 7．计算：__________． 8．已知2×8x×16=223，则x的值为__________． 9．如果，，为自然数），那么__________． 10．卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是__________米． 11．已知，，，则__________． 12．规定a*b=2a×2b，如2*3=22×23=25=32．若2*（x+1）=16，则x的值为__________． 三、计算题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．计算： (1)； (2)（m、n是正整数）； (3)（n是正整数）． 15．定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值． 16．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 17．规定． (1)求； (2)若，求的值． 18．阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数）. 问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 19．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ①__________； ②_______