第1章解直角三角形（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（浙教版）

第1章解直角三角形（压轴必刷30题7种题型专项训练） 一．锐角三角函数的定义（共1小题） 1．（2022春•仙桃校级月考）已知在中，，，，则　　． 二．特殊角的三角函数值（共1小题） 2．（2023•建邺区校级二模）规定：，，．据此 （1）判断下列等式成立的是　 　（填序号）． ①；②；③． （2）利用上面的规定求①②． 三．解直角三角形（共9小题） 3．（2023•五通桥区模拟）在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点、、、都在格点上，与相交于点，则的正切值是　　 A．2 B． C． D． 4．（2023•无锡二模）如图，在中，，，点的坐标是，，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为　　 A． B． C． D． 5．（2023•自贡）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是　　 A． B． C． D． 6．（2023•鄞州区校级模拟）如图，在中，，，，，则线段的长 　　． 7．（2022•南山区校级一模）一副直角三角板如图放置，点在延长线上，，，，， （1）求的度数； （2）若取，试求的长（计算结果保留两位小数） 8．（2022•西城区校级模拟）如图，在中，，以直角边为直径的交于点，在上截取，连接交于点． （1）求证：； （2）若的半径长，，求的长． 9．（2022•任城区三模）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图①在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）　　． （2）　　． （3）如图②，已知，其中为锐角，试求的值． 10．（2023•滨湖区二模）已知，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，试确定四边形，满足，且．（尺规作图，不需写作法，但要保留作图痕迹． 11．（2023•平房区二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且； （2）在（1）的条件下，在图中画以为边且面积为3的，点在小正方形的格点上，使，连接，直接写出线段的长． 四．解直角三角形的应用（共7小题） 12．（2023•淄博）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于　　 A． B． C． D． 13．（2023•婺城区模拟）如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，、为连接杆上两个定点，通过按压点，连接杆绕点旋转，从而带动连接杆上升，带动连接杆与绕点旋转，致使牙签托盘向外推出，在取牙签过程中固定杆位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得，，，与，杆长与杆长之间角度大小不变，已知，牙签盒在初始状态，、、三点共线，在刚好取到牙签时，、、三点共线，且点落在线段上，（参考数据： （1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘在水平方向被向外推出 　　； （2）鸟嘴的长为 　　． 14．（2023•温州模拟）如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端，与台面下方相连，与的下端，与直径为的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端，与台面下方相连，下端，与，相连，圆弧形支架分别与，在点，相连，且，，，，，，已知，，，则的长度为 　　，当所在的圆经过点、时，所在的圆的圆心到台面之间的距离为 　　． 15．（2023•唐河县模拟）如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距出发开始观光． （1）后小明离地面多高？ （2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？ 16．（2023•滨海县模拟）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为伸出部分不计），、、在同一直线上．量得，，，，灯杆长为，灯管长为． （1）求与水平桌面所在直线）所成的角； （2）求台灯的高（点到桌面的距离，结果精确到． （参考数据：，，，，，． 17．（2023•陕西模拟）陕西信息大厦是古城西安的地标性建筑之一．某日，数学兴趣小组成员小旲进行数学实践活动，想利用所学知识测量陕西信息大厦的高度．她采取的方案如下：如图，在与大厦底部点在同一水平面上的点处竖直起飞一架无人机，当无人机上升到达点处时，测得上距离点为的点和大厦顶点的夹角．当无人机再继续上升到达点处时，测得．请你根据小旲测量的数据．计算陕西信息大厦的高度