第1章 解直角三角形（易错必刷30题8种题型专项训练）【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（浙教版）

第1章解直角三角形 （易错必刷30题8种题型专项训练） 一．锐角三角函数的定义（共4小题） 1．（2023•嘉定区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C．3 D． 2．（2023•淳安县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•青浦区一模）在△ABC中，∠C＝90°，如果cotA＝3，AC＝6，那么BC＝　 　． 4．（2023•茂南区校级模拟）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是 　 　． 二．同角三角函数的关系（共1小题） 5．（2023•泉港区模拟）已知∠A是锐角△ABC的内角，，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 三．特殊角的三角函数值（共6小题） 6．（2023•河西区一模）cos60°的值等于（　　） A． B． C． D． 7．（2023春•黄渤海新区期中）﹣tan60°的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 8．（2022秋•郑州期末）若sin（x+15°）＝，则锐角x＝　 　°． 9．（2023•沈河区模拟）计算：sin45°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+（﹣）﹣1． 10．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1． 11．（2022•宜兴市校级二模）计算： （1）（）﹣1+sin30°﹣（1﹣π）0． （2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）． 四．解直角三角形（共2小题） 12．（2023•伊川县一模）阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 13．（2023秋•临淄区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，解这个直角三角形． 五．解直角三角形的应用（共7小题） 14．（2023•南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（　　） A．米 B．米 C．x•sinα米 D．x•cosα米 15．（2023•东西湖区模拟）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF为 　 　米．（，结果精确到0.1） 16．（2023•蔡甸区模拟）某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想，小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A′是A的对应点），用眼舒适度较为理想，此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长为 　 　cm．（结果精确到1cm：参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 17．（2023•温州模拟）如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面AB＝274cm（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为76cm（台面AB与地面之间的距离），直线型支架PE与QF的上端E，F与台面AB下方相连，PE与QF的下端P，Q与直径为4cm的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架CG与DH的上端C，D与台面AB下方相连，下端G，H与PE，QF相连，圆弧形支架GH分别与PE，QF在点G，H相连，且PC⊥AB，QD⊥AB，PE＝QF，CG＝DH，AC＝BD，CE＝DF，已知EF＝106cm，＝，tan∠ECG＝tan∠FDH＝，则CG的长度为 　 　cm，当所在的圆经过点P、Q时，所在的圆的圆心到台面AB之间的距离为 　 　cm． 18．（2023•东湖区校级二模）学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm． （1）求入射角α的度数． （2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，） 19