面积的变化-【教材解读】2024春六年级下册数学（苏教版)

L/+  ８５　 面积的变化(教材第４８~４９页) ❶结合具体的实例,探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,进 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一步加深对图形放大和缩小的含义及比例意义的理解. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷经历由特殊到一般的学习过程,进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 活动经验,感悟归纳的思想和方法,发展数学思考能力. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❸获得成功的体验,体会数学规律的奇妙,提高数学学习的兴趣,增强学好数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 学的信心. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 掌握平面图形按比例放大后面积的变化规律,运用规律解决实际问题. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 理解平面图形按比例放大后面积的变化规律. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识 平面图形按比例放大后面积的变化规律 (教材第４８页例题) 下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的.分别量 出它们的长和宽,写出对应边长的比. 大长方形与小长方形长的比是(　　)∶(　　),宽的比是 (　　)∶(　　).估计一下大长方形与小长方形面积的比 是几比几,再算一算,看看你估得对不对. 其他平面图形按比例放大后,面积的比又会怎样变化呢? -@M 按比 例 放 大 就 是 把 图 形的 各 个 边 都 按 相 同 的比放大. ?A 



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 ８６　 -@M 利用 比 的 基 本 性 质 可 以把 一 个 比 化 简 成 最 简单的整数比. . 计算 正 方 形 的 面 积 要 测量正方形的边长;计 算三 角 形 的 面 积 要 测 量三 角 形 的 底 和 高 的 长度;计算圆的面积要 测量半径的长度. -@M １．正方形面积＝边长× 边长; ２．三角形的面积＝底× 高÷２; ３．圆的面积计算公式: S＝πr２. １．探究长方形按比例放大后面积的变化规律 (１)测量并计算. 大长方形 小长方形 大长方形与小长方形的比 长/cm ９ ３ ３∶１ 宽/cm ３ １ ３∶１ 面积/cm２ ２７ ３ ９∶１ (２)得出结论. 把一个长方形的长和宽分别按３∶１的比放大后,放大后 与放大前长方形的面积的比是９∶１. ２．探究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化 规律 (１)把正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到右面的 图形. 　　　　　　　　　　 L/+  ８７　 (２)测量并计算. 放大前 放大后 放大后与放大前的比 正方形 边长/cm １ ３ ３∶１ 面积/cm２ １ ９ ９∶１ 三角形 底/cm ２ ４ ２∶１ 高/cm １ ２ ２∶１ 面积/cm２ １ ４ ４∶１ 圆 半径/cm ０．５ ２ ４∶１ 面积/cm２ ０．２５π ４π １６∶１ (３)比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比. 长度比３∶１ 面积比９∶１ 长度比２∶１ 面积比４∶１ 长度比４∶１ 面积比１６∶１ ü þ ý ï ï ï ï 两个比的后项都是１, 面积比的前项是长度 比前项的平方 ３．发现规律 如果把一个图形按n∶１的比放大,放大后与放大前图形 的面积比是n２∶１. ４．验证发现的规律 (１)实际操作,画平行四边形. 先在方格纸上画一个平行四边形,再把这个平行四边形按 ５∶１的比放大(每个小方格的边长是１厘米).如下图 所示: (２)计算放大后与放大前图形的面积比. 放大前平行四边形的面积:２×１＝２(平方厘米) 放大后平行四边形的面积:１０×５＝５０(平方厘米) 面积比:５０∶２＝２５∶１ (３)得出结论. 经验证,“如果把一个图形