第三单元 第4课时公因数和最大公数-【教材解读】2024春五年级下册数学（苏教版)

７２　 第 ４课时 公因数和最大公因数(教材第４１~４２页) ❶理解公因数和最大公因数的意义,能在集合图中表示两个数的因数和它们 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 的公因数. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷掌握求两个数的最大公因数的方法. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 理解公因数和最大公因数的意义,会求两个数的公因数和最大公因数. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 掌握求１００以内两个数的公因数和最大公因数的方法. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 -@M 正 方 形 的 面 积 ＝ 边 长×边长;长方形的面 积＝长×宽. 知识一 公因数的意义 (教材第４１页例题) 用边长６厘米或４厘米的正方形纸片铺右边的长方形. 　 １．理解题意 用边长６厘米或４厘米的正方形纸片铺长１８厘米、宽１２ 厘米的长方形,找出哪种纸片能将这个长方形正好铺满. ２．动手操作 用边长６厘米的正方形纸片 铺这个长方形,结果如下图: 边长６厘米的正方形纸片能 正好铺满. 用边长４厘米的正方形纸片 铺这个长方形,结果如下图: 边长４厘米的正方形纸片不 能正好铺满. ３．能铺满长方形的正方形纸片的特点 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋１２÷６＝２ １８÷６＝３ → 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋６既是１２的因数, 也是１８的因数. → (能正好 铺满) ７３　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋１２÷４＝３ １８÷４＝４􀆺􀆺２ → 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋４是１２的 因数,但不 是 １８ 的 因数. → (不能 正好 铺满) 发现:正方形纸片的边长既是１２的因数,又是１８的因数, 就能正好铺满这个长方形,否则就不能正好铺满. ４．验证发现,得出结论 １,２,３既是１２的因数,又是１８的因数,分别用边长１厘 米、２厘米、３厘米的正方形纸片铺一铺,如下图所示: 边长１厘米的正 方形纸片能正好 铺满. 边长２厘米的正 方形纸片能正好 铺满. 边长３厘米的正 方形纸片能正好 铺满. 结论:只要边长的厘米数既是１２的因数,又是１８的因数, 就能正好铺满这个长方形. ５．明确公因数的意义 １,２,３和６既是１２的因数,又是１８的因数,它们是１２和 １８的公因数. 　　几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数. １ 填空. (１)１４的因数有(　　　　),１６的因数有(　　　　),１４ 和１６的公因数有(　　). (２)１５的因数有(　　　　),２５的因数有(　　　　),１５ 和２５的公因数有(　　). ２ 在合适的空格里画“√”. 有公因数２ 有公因数３ 有公因数５ ３０和４５ ２４和１８ ２０和５０ ３０和６０ J@. 几个数公有的因数才能 是这几个数的公因数. 例如:３是１２的因数,但 不是１６的因数,３就不 是１２和１６的公因数. ７４　 . 一般 是 先 列 出 因 数 个 数少的数的因数,这样 筛选的时候会快些. " 用集合图的形式表示８ 和１２ 的 公 因 数,渗 透 了集合思想. $*F9 知识二 求两个数的公因数和最大公因数的方法 (教材第４２页例题) ８和１２的公因数有哪些? 其中最大的是几? １．方法探究 方法一:列举法 分别列举出８和１２的所有因数,再找出它们的公因数. ８的因数: １２的因数: ８和１２的公因数有１,２,４,其中最大的是４. 方法二:筛选法 按从小到大的顺序,先写出８的因数,再从中找出１２的 因数. ８的因数: . 其中１,２,４也是１２的因数.所以８和１２的公因数有１, ２,４,其中最大的是４. ２．明确最大公因数的意义 ８和１２的公因数有１,２,４,其中最大的是４.４就是８和 １２的最大公因数. ３．用集合图表示８和１２的公因数 ４．公因数的特