（练习）课时分层作业34 线面垂直的性质与空间距离-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三十四)　线面垂直的性质与空间距离 一、选择题 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若直线l(与直线BB1不重合)⊥平面A1C1，则(　　) A．B1B⊥l B．B1B∥l C．B1B与l异面但不垂直 D．B1B与l相交但不垂直 2．(多选)下列命题正确的是(　　) A．⇒b⊥α　　 B．⇒a∥b C．⇒b∥α D．⇒b⊥α 3．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是(　　) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 4．已知在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，则点C到平面BDD1B1的距离为(　　) A．1　　B． C．2　　D．2 5．(多选)PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系正确的是(　　) A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 二、填空题 6．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，则点C到平面ABB1A1的距离为________． 7．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形． 8．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝________． 三、解答题 9．如图，在四棱锥P­ABCD中，CD⊥平面PAD，AD＝2PD＝4，AB＝6，PA＝2，∠BAD＝60°，点Q在棱AB上． (1)证明：PD⊥平面ABCD； (2)若三棱锥P­ADQ的体积为2，求点B到平面PDQ的距离． 10．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为，平面AB1D1到平面BC1D的距离为(　　) A．　　B． C．　　D． 11．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，则过M且与直线AB和B1C1都垂直的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 12．一条与平面α相交的线段AB，其长度为10 cm，两端点A，B到平面α的距离分别是3 cm，2 cm，则线段AB与平面α所成的角大小是________． 13．已知矩形ABCD的边AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，现有以下五个数据：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝2；⑤a＝4.若BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取________．(填上一个正确的数据序号即可) 14．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. (1)证明：B1C⊥AB； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高． 15．如图，在三棱锥P­ABC中，PA＝BC＝3，PC＝AB＝5，AC＝4，PB＝. (1)求证：PA⊥平面ABC； (2)过C作CF⊥PB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB⊥平面CEF？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十四) 1．B　[因为B1B⊥平面A1C1，l⊥平面A1C1，所以l∥B1B．] 2．AB　[由线面垂直的性质定理可得AB正确．] 3．C　[如图，取BD中点O，连接AO，CO，则BD⊥AO，BD⊥CO， ∴BD⊥平面AOC，BD⊥AC，又BD，AC异面， ∴BD与AC垂直但不相交， 故选C．] 4．B　[如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， ∵DB⊥AC，BB1⊥AC，BB1∩DB＝B， ∴AC⊥平面BDD1B1. ∴点C到平面BDD1B1的距离为CO. ∵AB＝2，∴AC＝2， ∴CO＝AC＝．] 5．ABD　[∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，A选项正确；又∵BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，∴B，D选项均正确．故选ABD．] 6．　[如图，取AB的中点D，连接CD. 因为CA＝CB，所以CD⊥AB. 因为AA1⊥平面ABC， CD⊂平面ABC，所以AA1⊥CD. 因为AB∩AA1＝A，所以CD⊥平面ABB1A1. 所以点C到平面ABB1A1的距离为CD＝ ＝．] 7．4　[∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC， ∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC， ∴BC⊥PC. 综上知： △ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4个．] 8．1　[在三棱锥P-ABC中，因为PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，所以AB⊥平面PAC. 因为EF⊂平面PAC，所以EF⊥AB， 因为EF⊥BC，