（练习）课时分层作业33 直线与平面垂直的定义及判定定理-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(三十三)　直线与平面垂直的定义及判定定理 一、选择题 1．若直线a与平面α不垂直，则平面α内与直线a垂直的直线有(　　) A．0条　 B．1条 C．无数条 D．不确定 2．若直线l与平面α所成的角为，直线a在平面α内且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是(　　) A．　 B． C． D． 3．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定 4．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝，则PC与平面ABCD所成角的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．(多选题)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 二、填空题 6．如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两垂直，已知PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P­ABC的体积是________． 7．已知圆锥的底面半径为1 cm，侧面积为2π cm2，则母线与底面所成角的大小为________． 8．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则平面AB1C，平面ACC1A1，平面OCN，平面A1C1D中，与直线OM垂直的是________． 三、解答题 9．如图，四边形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E是上底面圆周上的一点，已知AB＝BC＝5，AE＝3. (1)求证：DE⊥平面ABE； (2)求直线BE与平面ADE所成角的正切值． 10．如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是(　　) A．EF⊥平面α B．EF⊥平面β C．PQ⊥GE D．PQ⊥FH 11．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，∠PBA＝θ1，∠PBC＝θ2，∠ABC＝θ3.则下列关系一定成立的是(　　) A．cos θ1cos θ2＝cos θ3 B．cos θ1cos θ3＝cos θ2 C．sin θ1sin θ2＝sin θ3 D．sin θ1sin θ3＝sin θ2 12．(多选)如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断正确的是(　　) A．BC⊥平面PAB B．AD⊥PC C．AD⊥平面PBC D．PB⊥平面ADC 13．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1．(填上你认为正确的一种条件即可) 14．如图，∠ACB＝90°，平面ABC外有一点P，PC＝4 cm，点P到角的两边CA，CB的距离PE，PF都等于2 cm，求PC与平面ABC所成角的大小． 15．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)若PD与平面ABCD所成的角为α，当α为多少度时，MN⊥平面PCD? 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十三) 1．C　[如图，a不与α垂直，A是a上一点，C是a与α的交点，AB⊥α，又c⊂α， 故AB⊥c，若c⊥b，AB∩b＝B，则c⊥平面ABC，且a⊂平面ABC，则有c⊥a，故这样的直线有无数条．] 2．D　[如图所示， 设直线l与平面α的交点为A，过点A在α内作直线b∥a，则直线l与直线b所成的角即为直线l与直线a所成的角．而这两条直线所成的角的取值范围是，所以所成的角的最大值是.又由最小角定理知直线l与直线b所成的角的最小角即为直线l与平面α所成的角，所以最小值为.因此所求角的取值范围是.故选D．] 3．C　[∵AB⊥α，l⊂α，∴AB⊥l， 又∵BC⊥β，l⊂β，∴BC⊥l， 又AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC， ∴l⊥平面ABC， 又AC⊂平面ABC，∴l⊥AC．] 4．C　[如图，连接AC， ∵PA⊥平面ABCD， ∴∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角， ∵AC＝，PA＝， ∴tan ∠PCA＝＝＝. ∴∠PCA＝60°．] 5．BD　[对于A，由AB与CE所成角为45°，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于B，由AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，可得AB⊥平面CDE；对于C，由AB与CE所成角为60°，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于D，连接AC(图略)，由ED⊥平面ABC，可得ED⊥AB，同理可得EC⊥AB，又ED∩EC＝E，所以AB⊥平面CDE.故选BD．] 6．4　[因为BP⊥PC，BP⊥PA，且PC∩