（练习）课时分层作业26 球的表面积和体积-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(二十六)　球的表面积和体积 一、选择题 1．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为(　　) A．2∶3　　 B．4∶9 C．∶ D．∶ 2．若一个实心球对半分成两半后表面积增加了4π，则原来实心球的表面积为(　　) A．4π　 　B．8π　 　C．12π　 　D．16π 3．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5．(多选)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是(　　) A．圆柱的侧面积为2πR2 B．圆锥的侧面积为2πR2 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 二、填空题 6．一个正方体的八个顶点都在体积为π的球面上，则正方体的表面积为________． 7．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的铁球(如图所示)，则铁球的半径是________cm. 8．若两球的体积之和是 12π，经过两球球心的截面圆周长之和为 6π，则两球的半径之差为________． 三、解答题 9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． 10．将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 11．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的表面积为(　　) A．153π B．160π C．169π D．360π 12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π，那么这个正三棱柱的体积是(　　) A．96 B．16 C．24 D．48 13．圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为________． 14．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝18，BC＝24，AC＝30，求球的表面积和体积． 15．一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥里又有一个内切球．求： (1)圆锥的侧面积； (2)圆锥内切球的体积． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(二十六) 1．B　[设两个球的半径分别为r，R，则∶＝r3∶R3＝8∶27，所以r∶R＝2∶3，所以S1∶S2＝r2∶R2＝4∶9．] 2．B　[设实心球的半径为R.由题意可得，2πR2＝4π，∴原来实心球的表面积为4πR2＝8π.故选B．] 3．A　[设球的半径为R，所得的截面为圆M，圆M的半径为r.易知R2＝R2＋r2，∴R2＝r2. 则S球＝4πR2，截面圆M的面积为πr2＝πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为＝.故选A．] 4．D　[由题意，得r＝，d＝， 所以≈，解得V≈．] 5．CD　[依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为2πR×2R＝4πR2，所以A错误；圆锥的侧面积为πR×·R＝πR2，所以B错误；球面面积为4πR2，因为圆柱的侧面积为4πR2，所以C正确；因为V圆柱＝πR2·2R＝2πR3，V圆锥＝πR2·2R＝πR3，V球＝πR3，所以V圆柱∶V圆锥∶V球＝2πR3∶πR3∶πR3＝3∶1∶2，所以D正确．故选CD．] 6．8　[设球的半径为R，正方体的棱长为a， 则πR3＝π，故R＝1，由a＝2R＝2，所以a＝，所以正方体的表面积为S＝6a2＝6×＝8．] 7．4　[设铁球的半径为r cm，由题意得πr2×8＝πr2×6r－πr3×3，解得r＝4．] 8．1　[设两球的半径分别为 R，r(R>r)，则由题意得 解得 故 R－r＝1．] 9．解：该组合体的表面积 S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π. 该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝. 10．A　[由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为 1，其体积是×π×13＝．] 11．C　[由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，其体对角线就是外接球的直径，所以球O的半径R＝＝，所以球O的表面积S＝4π×＝169π，故选