（练习）课时分层作业10 平面向量数量积的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层作业(十)　平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1．若向量a＝(x，2)，b＝(－1，3)，a·b＝3，则x等于(　　) A．3　 　B．－3　 　C．　 　D．－ 2．设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|2a－b|等于(　　) A．4 B．5 C．3 D．4 3．已知向量m＝(1，1)，向量n与向量m的夹角为，且m·n＝－1，则|n|＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 4．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为(　　) A． B． C． D． 5．(多选)已知a，b是单位向量，且a＋b＝(1，－1)，则(　　) A．|a＋b|＝2 B．a与b垂直 C．a与a－b的夹角为 D．|a－b|＝1 二、填空题 6．(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝________． 7．在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB的两端点坐标分别为O(0，0)，B(1，1)，则＝________． 8．设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________． 三、解答题 9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a∥b，求|a－b|； (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围． 10．已知A(－2，1)，B(6，－3)，C(0，5)，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 11．(2022·新高考Ⅱ卷)已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t＝(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 12．已知O为坐标原点，向量＝(2，2)，＝(4，1)，在x轴上有一点P使得有最小值，则点P的坐标是(　　) A．(－3，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(4，0) 13．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，直线CD⊥AB且CB∥AD，则点D的坐标是________． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈. (1)若m⊥n，求tan x的值； (2)若m与n的夹角为，求x的值． 15．(源自北师大版教材)(1)已知定点A和向量，点P是直线AB外的一点，请写出点P到直线AB的距离的向量表示； (2)已知点A(1，1)，向量m＝(2，1)，过点A作以向量m为方向向量的直线l，求点P(3，5)到直线l的距离． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十) 1．A　[a·b＝－x＋6＝3，故x＝3．] 2．D　[由a∥b得y＋4＝0， ∴y＝－4，b＝(－2，－4)， ∴2a－b＝(4，8)， ∴|2a－b|＝4.故选D．] 3．B　[cos ＝＝＝－，|n|＝1，故选B．] 4．D　[向量a在向量b上的投影向量为＝＝－b，其坐标为－(1，)＝.故选D．] 5．BC　[由a＋b＝(1，－1)两边平方，得|a|2＋|b|2＋2a·b＝12＋(－1)2＝2，则|a＋b|＝，所以A选项错误；因为a，b是单位向量，所以1＋1＋2a·b＝2，得a·b＝0，所以B选项正确；由|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝2，所以|a－b|＝，所以D选项错误；设a与a－b的夹角为θ，则cos θ＝＝所以a与a－b的夹角为，所以C选项正确．故选BC．] 6．－　[由题意知，a·b＝m＋3(m＋1)＝0，解得m＝－．] 7．1　[如图所示， 在正方形OABC中，A(0，1)，C(1，0)(当然两者位置可互换，不影响最终结果)，则＝(1，0)，＝(1，－1)，从而＝(1，0)×(1，－1)＝1×1＋0×(－1)＝1．] 8．－2　[法一：a＋b＝(m＋1，3)，又|a＋b|2＝|a|2＋|b|2， ∴(m＋1)2＋32＝m2＋1＋5，解得m＝－2． 法二：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2， 得a·b＝0，即m＋2＝0，解得m＝－2．] 9．解：(1)因为a∥b，所以－x－x(2x＋3)＝0， 解得x＝0或x＝－2． 当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)， 所以a－b＝(－2，0)，则|a－b|＝2． 当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)， 所以a－b＝(2，－4)，则|a－b|＝2． 综上，|a－b|＝2或2． (2)因为a与b的夹角为锐角， 所以a·b＞0，即2x＋3－x2＞0，解得－1＜x＜3． 又当x＝0时a∥b，故x的取值范围是(－1，0)∪(0，3)． 10．A　[由