（课件） 第6章 6.3 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 1 学习任务 1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．(数学运算) 2．能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题．(逻辑推理、数学运算) 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 必备知识·情境导学探新知 01 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 3 在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3，2)，b＝(2，1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b为多少？ 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 知识点　平面向量数量积的坐标表示 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角． (1)数量积的坐标表示：a·b＝_________． (2)向量模的公式：|a|＝________． (3)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝ ____________________________． x1x2＋y1y2 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 (4)向量的夹角公式： cos θ＝＝． (5)向量垂直的充要条件： 若a与b都是非零向量，则a⊥b⇔_____________． x1x2＋y1y2＝0 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 思考 已知向量a＝(x，y)，则与a共线的单位向量的坐标是什么？ [提示]　设与a共线的单位向量为±a＝± ＝± 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 1．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝____． 　[因为a⊥b，所以a·b＝1×(－2)＋3m＝0，解得m＝．] 2．已知a＝(，1)，b＝(－，1)，则|a|＝____，|b|＝_____，a，b的夹角θ＝________． 　 2 2 120° 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　平面向量数量积的坐标运算 类型2　向量模的坐标表示 类型3　向量的夹角与垂直问题 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 9  类型1　平面向量数量积的坐标运算 【例1】　(1)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　) A．10　　　B．－10　　　C．3　　　D．－3 B　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．故选B． √ 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 10 (2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，＝2，则＝________． 　建立平面直角坐标系如图所示， 则A(0，2)，E(2，1)，D(2，2)，B(0，0)，C(2，0)， 因为＝2，所以F．所以＝(2，1)， ＝－(2，0)＝， 所以＝(2，1)·＝2×＋1×2＝． 　 6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 阅读材料·拓展数学大视野 反思领悟　数量积运算的途径及注意点 (1)进行向量的数量积运算解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． (2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形