（课件） 第6章 6.2 6.2.4 第1课时 向量数量积的概念及性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 6.2.4　向量的数量积 第1课时　向量数量积的概念及性质 1 学习任务 1．了解向量的数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功．(数学抽象) 2．掌握向量的数量积的定义及投影向量．(数学抽象) 3．会计算平面向量的数量积．(数学运算) 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 大力士拉车，沿着绳子方向上的力为F，车的位移是s，力和位移的夹角为θ. 问题：该大力士所做的功是多少？ 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　向量的数量积 1．两向量的夹角 已知两个____向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(__________)叫做向量a与b的夹角． 当θ＝0时，向量a，b____； 当θ＝π时，向量a，b____； 当θ＝时，向量a与b____，记作a⊥b． 非零 0≤θ≤π 同向 反向 垂直 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考1．如何作出向量a与b的夹角？ [提示]　 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．平面向量数量积的定义 已知两个____向量a与b，它们的夹角为θ，把数量_________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝__________． 规定：零向量与任一向量的数量积为__． 非零 |a||b|cos θ |a||b|cos θ 0 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考2．把“a·b”写成“ab”或“a×b”可以吗，为什么？ [提示]　不可以，数量积是两个向量之间的乘法，在书写时，一定要严格，必须写成“a·b”的形式． 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3．投影向量 设a，b是两个非零向量，＝a，＝b，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，称这种变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量． 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考3．如图，设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，那么与e，a，θ之间有怎样的关系？ [提示]　＝|a|cos θe. 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　向量数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (1)a·e＝e·a＝|a|cos θ． (2)a⊥b⇔______＝0． (3)当a与b同向时，a·b＝______； 当a与b反向时，a·b＝_______． 特别地，a·a＝_____或|a|＝． (4)|a·b|___|a||b|． a·b |a||b| －|a||b| |a|2 ≤ 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考4．若a·b＝0，则a⊥b一定成立吗？ [提示]　不一定，也可能a＝0或b＝0． 思考5．a·b的符号与两向量的夹角有何关系？ [提示]　a·b<0，由a·b＝|a||b|cos θ可知，两向量的夹角是钝角或180°．而a·b>0时，由a·b＝|a||b|cos θ可知，两向量的夹角是锐角或0°． 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．若|a|＝3，|b|＝4，a，b的夹角为135°，则a·b＝(　　) A．－3　　B．－6　　C．6　　D．2 B　[a·b＝|a||b|cos 135°＝3×4×＝－6.] √ 第1课时　向量数量积的概念及性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2. 若向量a，b的夹角为60°，则向量a与－b的