（课件） 第6章 6.2 6.2.3 向量的数乘运算-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 6.2.3　向量的数乘运算 1 学习任务 1．了解向量数乘的概念. (数学抽象) 2．理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算. (数学运算) 3．理解并掌握向量共线定理及其判定方法．(逻辑推理) 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 一只蚂蚁做匀速直线运动，如果蚂蚁向东运动1秒钟的位移对应的向量为a，那么它在同一方向上运动3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3a吗？蚂蚁向西运动3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是－3a吗？你能用图形表示吗？ 问题：类比实数的运算“a＋a＋a＝3a”，你能猜想实例中a＋a＋a的结果吗？ 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　向量的数乘运算 (1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个____，这种运算叫做向量的数乘，记作：____，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝_____． ②当λ＞0时，λa的方向与a的方向____． 当λ＜0时，λa的方向与a的方向____． 当λ＝0时，λa＝__． 向量 λa |λ||a| 相同 相反 0 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有： ①λ(μa)＝______． ②(λ＋μ)a＝_______． ③λ(a＋b)＝________． 特别地，有(－λ)a＝______＝______；λ(a－b)＝________． (3)线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量线性运算的结果仍是____．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝___________． (λμ)a λa＋μa λa＋λb －(λa) λ(－a) λa－λb 向量 λμ1a±λμ2b 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考1. 实数与向量可以相乘，那么能否相加或相减呢？ [提示]　不能进行加减，像a＋λ，a－λ(λ为实数)都是没有意义的． 思考2. 若λa＝0，则一定有a＝0吗？ [提示]　不一定，还有可能λ＝0. 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________． 提醒 定理中a≠0不能去掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；若a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa. b＝λa 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a＝λb⇒a与b共线． (　　) (2)若a与b共线，一定有a＝λb． (　　) (3)若a，b不共线，则a，b中任何一个均不为0． (　　) 2．化简：2(3a＋4b)－8a＝________． √ × √ －2a＋8b　[原式＝6a＋8b－8a＝－2a＋8b.] －2a＋8b 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　向量的线性运算 类型2　用已知向量表示相关向量 类型3　向量共线定理 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 10  类型1　向量的线性运算 【例1】　化简下列各式： (1)3(6a＋b)－9； (2)－2； (3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a. [解]　(1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a. (2)原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0. (3)原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c. 6.2.3　向量的数乘运算 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　向量的线性运算类似于多项式的代数运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因