（课件） 第6章 6.2 6.2.4 第2课时 向量数量积的运算律-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

第六章　平面向量及其应用 6.2　平面向量的运算 6.2.4　向量的数量积 第2课时　向量数量积的运算律 1 学习任务 1．掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式．(逻辑推理) 2．会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明．(数学运算) 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 我们已经知道，很多运算都满足一定的运算律．例如，向量的加法满足交换律，数乘向量对加法满足分配律，即对任意向量a，b以及实数λ，有a＋b＝b＋a，λ(a＋b)＝λa＋λb． 根据向量数量积的定义，探讨向量数量积的运算满足哪些运算律，并说明理由． 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　向量数量积的运算律 (1)a·b＝______． (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝_______． (3)(a＋b)·c＝____________． 知识点2　数量积运算的常用公式 (1)(a＋b)2＝______________． (2)(a－b)2＝______________． (3)(a＋b)·(a－b)＝______． b·a a·(λb) a·c＋b·c a2＋2a·b＋b2 a2－2a·b＋b2 a2－b2 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a·b＝b·c推不出a＝c． (　　) (2)对于向量a，b，c，等式(a·b)c＝(b·c)a都成立． (　　) 2．已知|a|＝3，|b|＝4，则(a＋b)·(a－b)＝________． × × －7 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　求数量积 类型2　与向量模有关的问题 类型3　与向量垂直、夹角有关的问题 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 7  类型1　求数量积 【例1】　已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a＋3b)． [解]　(a＋2b)·(a＋3b) ＝a·a＋5a·b＋6b·b ＝|a|2＋5a·b＋6|b|2 ＝|a|2＋5|a||b|cos 60°＋6|b|2 ＝62＋5×6×4×cos 60°＋6×42＝192． 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算． 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________． －6　[由题设知|e1|＝|e2|＝1，且e1·e2＝，所以b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝＝3－2×－8＝－6．] －6 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础  类型2　与向量模有关的问题 【例2】　(源自人教B版教材)(1)已知|a|＝2，|b|＝1，〈a，b〉＝60°，求|a＋2b|； [解]　由题意可知 a2＝4，b2＝1，a·b＝2×1×cos 60°＝1， 所以|a＋2b|2＝(a＋2b)2 ＝a2＋4a·b＋4b2 ＝4＋4×1＋4×1＝12， 因此|a＋2b|＝2． 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)已知|a＋b|＝|a－b|，求a·b． [解]　由题意可知|a＋b|2＝|a－b|2，即(a＋b)2＝(a－b)2， 因此a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，因此a·b＝0． 第2课时　向量数量积的运算律 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　a·a＝a2＝|a|2或|a|＝，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化． 第