专题10 直线与直线的位置关系-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 上册）

专题10 直线与直线的位置关系 高频考点题型归纳 【题型01 共面直线，相交直线】 【题型02 异面直线】 【题型03 异面直线所成角】 【题型04 直线与直线的距离：公垂线 】 1．异面直线 异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．两条直线是异面直线等价于这两条直线既不相交，也不平行．另外特别注意异面直线所成角的范围是. 2．空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有三种： (1)相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点． (2)平行直线：在同一平面内，没有公共点． (3)异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点． 3．空间中两条直线位置关系的分类 (1)从有无公共点的角度分类： (2)从是否共面的角度分类： 4．异面直线的画法 画异面直线时，为了表示它们不共面的特点，通常用一个或两个平面衬托，如图8-4．2-2(1)(2)(3)． 5. 求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 【题型01 直线与直线位置关系的辨析】 【典例1】在棱长为1的正四面体中，直线与是（    ）． A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．无法判断位置关系 【题型02 异面直线的辨析】 【典例1】如果两条直线与没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【题型03 异面直线所成角】 【典例1】在长方体中，，，，则和所成的角是（    ） A．60° B．45° C．30° D．90° 练 习 一、单选题 1．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线平面是平面上的一条直线，则直线与的关系不可能是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 3．已知平面平面，直线，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．平行或异面 C．异面 D．异面或相交 4．根据所学知识判断下列描述错误的是（    ） A．不相交的直线是平行直线 B．经过两条平行直线有且只有一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 5．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 6．如图所示的是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，线段AB与CD所在直线的位置关系为（    ）    A．相交 B．平行 C．异面 D．无法判断  7．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）    A．异面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交 8．已知长方体中，长方体各个面的对角线所在的直线中与面对角线平行的有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条  9．在直三棱柱中，，点分别是的中点，则（    ） A．与相交，且 B．与相交，且 C．与是异面直线，且 D．与是异面直线，且 10．在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 11．有如下命题，其中正确的命题个数是（    ） （1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线； （2）任意两条异面直线有且只有一条公垂线； （3）两条异面直线的公垂线段是分别联结两条异面直线上两点的线段中最短的一条； （4）两条异面直线的距离是两条异面直线的公垂线段的长度． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知平面平面，，，且直线与不平行.记平面､的距离为，直线､的距离为，则（    ） A． B． C． D．与大小不确定 13．在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，异面直线与所成角的余弦值为，则直线与直线的距离为（    ） A．2 B．1 C． D． 14．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．三角形可以确定一个平面 C．没有公共点的两条直线是异面直线 D．两条异面直线的夹角可能为钝角 15．在正方体的所有面对角线中，所在直线与直线互为异面直线且所成角为的面对角线的条数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 16．我国古代数学名著《九章算术》中有“堑堵”一说“堑堵”意指底面为直角三角