专题05 数列-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（浙江专用）

专题05 数列 数列的概念与简单表示方法 1．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列满足，且，则下列说法中错误的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等差数列 C．若，则是等比数列 D．若，则是等比数列 2．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）（多选题）对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（    ） A．等差数列是“线性数列” B．等比数列是“线性数列” C．若是等差数列，则是“线性数列” D．若是等比数列，则是“线性数列” 等差数列 3．（2024·浙江台州·统考一模）（多选题）已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 4．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）已知等差数列满足. (1)若，求数列的通项公式； (2)若数列满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，不等式恒成立，求整数的最小值. 5．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知等差数列满足，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值． 6．（2024·浙江温州·统考一模）等差数列的前项和为，，. (1)求； (2)记为数列的前项和，若，且是以2为公差的等差数列，求数列的通项公式. 等比数列 7．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2024·浙江宁波·统考一模）已知数列为等比数列，且，则（    ） A．的最小值为50 B．的最大值为50 C．的最小值为10 D．的最大值为10 9．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）已知是等比数列的前项和，且，，则（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 10．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知等比数列满足且，则的取值范围是 ． 11．（2024·浙江台州·统考一模）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 数列求和 12．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设数列的首项，前项和满足：． (1)求证：数列是等比数列； (2)设数列的公比为，数列满足：，．求． 13．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）设正项数列的前项和为，若． (1)求数列的通项公式； (2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围． 14．（2024·浙江宁波·统考一模）已知数列满足，且对任意正整数m，n都有 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数列 数列的概念与简单表示方法 1．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列满足，且，则下列说法中错误的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等差数列 C．若，则是等比数列 D．若，则是等比数列 【答案】B 【分析】根据题意给出的条件进行化简，并结合等差数列、等比数列知识进行逐项求解判断. 【详解】对于A项：，得：， 因为：，所以得：， 所以：为等差数列，故A项正确； 对于B项：，，所以：，， 不满足等差数列，故B项错误； 对于C项：，，所以：，故：， 数列为等比数列，故C项正确 对于D项：，得：， 因为：，所以：，即：， 所以：为等比数列，故D项正确. 故选：B. 2．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）（多选题）对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，数列满足，则（    ） A．等差数列是“线性数列” B．等比数列是“线性数列” C．若是等差数列，则是“线性数列” D．若是等比数列，则是“线性数列” 【答案】ABD 【分析】对A,B根据“线性数列”的定义进行判断，C，找特例，代入即可判断；D，结合定义，设出等比数列，代入求的，再结合线性数列的定义，看是否存在实数即可. 【详解】对A，数列为等差数列，则，即， 满足“线性数列”的定义，A正确； 对B，数列为等比数列，则，即， 满足“线性数列”的定义，B正确； 对C，是等差数列，设， 则，若是“线性数列”， 则，则应有， 故不是“线性数列”，C错误； 对D，是等比数列，设首项为，公比为， 若时，，则，满足“线性数列”的定义； 若时，由，得， ， 累加的， 则， 经验证当时，满足，则， 若是“线性数列”，则存在实数，使得成立， 则， ， ， 则，则， 则是“线性数列”，D正确. 故选：ABD 等差数列 3．（2024·浙江台州·统考一模）（多选题）已知等差数列中，