专题09 复数与不等式-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（浙江专用）

专题09 复数与不等式 复数 1．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设复数（i为虚数单位），则（    ） A． B．0 C． D．2 2．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江宁波·统考一模）已知（，为虚数单位），若是实数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·浙江温州·统考一模）设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024·浙江台州·统考一模）若（为虚数单位），则 ． 不等式 8．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）已知，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D． 10．（2024·浙江宁波·统考一模）已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 11．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）（多选题）已知，，，则（    ） A．的最小值为4 B．的最小值为 C．的最小值为3 D．的最小值为 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 复数与不等式 复数 1．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）设复数（i为虚数单位），则（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】先化简，进而求得，进而根据复数的模的公式计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 2．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的除法法则计算可得. 【详解】. 故选：D 3．（2024·浙江宁波·统考一模）已知（，为虚数单位），若是实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数乘法及复数的虚部为0计算即可. 【详解】因为是实数， 所以， 故选：A 4．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可. 【详解】由， 所以. 故选：A 5．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算从而求解. 【详解】由题意知：，则， 所以：.故A项正确. 故选：A. 6．（2024·浙江温州·统考一模）设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由的周期性化简，计算后判断所求复数对应点的象限. 【详解】由复数对应的点在第四象限， 则设， 由 得， 由， 得复数对应的点在第二象限. 故选：B. 7．（2024·浙江台州·统考一模）若（为虚数单位），则 ． 【答案】/ 【分析】根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 不等式 8．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例即可求解ABC,分类讨论，结合不等式的性质即可求解D. 【详解】若，满足，但不成立，故A错误， 若，满足，但，不成立，故B错误， 当时，不成立，故C错误， 当时，，显然成立， 当时，则，又，故成立， 当时，，显然成立， 故时都有，故D正确， 故选：D 9．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）已知，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得且、，再由，应用基本不等式求其最小值，注意取值条件. 【详解】由，，即，易知， 所以， 当且仅当时等号成立，此时， 所以的最小值为. 故选：D 10．（2024·浙江宁波·统考一模）已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】B 【分析】由题意有，通过分析得到，是满足题意的唯一解，注意检验. 【详解】由题意若不等式在上恒成立， 则必须满足，即， 由，两式相加得， 再由，两式相加得， 结合（4），（5）两式可知，代入不等式组得， 解得， 经检验，当，时，， 有，，满足在上恒成立， 综上所述：满足要求的有序数对为：，共一个. 故选：B. 【点睛】关键点点睛