专题08 计数原理与概率统计-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（浙江专用）

专题08 计数原理与概率统计 统计 1．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）有一组样本数据，则（    ） A．这组样本数据的极差不小于4 B．这组样本数据的平均数不小于4 C．这组样本数据的中位数不小于3 D．这组样本数据的众数等于3 2．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）（多选题）由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点的直线方程为，记，则（    ） A．变量正相关 B．若，则 C．经验回归直线至少经过中的一个点 D． 3．（2024·浙江台州·统考一模）（多选题）袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（    ） A．可能取到数字4 B．中位数可能是2 C．极差可能是4 D．众数可能是2 4．（2024·浙江温州·统考一模）（多选题）在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．图中所有小长方形的面积之和等于1 B．中位数的估计值介于100和105之间 C．该班成绩众数的估计值为97.5 D．该班成绩的极差一定等于40 5．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与． (1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格： 性别 年龄 总计 满50周岁 未满50周岁 男 15 45 60 女 5 35 40 总计 20 80 100 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； (2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？ 6．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验. (1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关； 甲 乙 总和 合格 不合格 总和 15 15 30 附：，. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）. 7．（2024·浙江台州·统考一模）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 65 78 85 99 108 (1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200） (2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关． 表二 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：，，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 计数原理 8．（2024·浙江台州·统考一模）杭州第1