专题06 空间向量与立体几何-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（浙江专用）

专题06 空间向量与立体几何 空间几何体 1．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）己知梯形满足且，其中，将梯形绕边旋转一周，所得到几何体的体积为 ． 4．（2024·浙江宁波·统考一模）已知圆台的上､下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的侧面积为 . 5．（2024·浙江温州·统考一模）与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为 . 点、直线、平面之间的位置关系 6．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）（多选题）在正方体中，与交于点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 7．（2024·浙江温州·统考一模）（多选题）已知平面平面，则下列结论一定正确的是（    ） A．存在直线平面，使得直线平面 B．存在直线平面，使得直线平面 C．存在直线平面，直线平面，使得直线直线 D．存在直线平面，直线平面，使得直线直线 空间向量与立体几何 8．（2024·浙江宁波·统考一模）已知二面角的大小为，球与直线相切，且平面、平面截球的两个截面圆的半径分别为、，则球半径的最大可能值为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·浙江台州·统考一模）已知二面角的平面角为，，，，，，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 10．（2024·浙江温州·统考一模）如图，所有棱长都为1的正三棱柱，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（    ）    A．三角形（含内部） B．矩形（含内部） C．圆柱面的一部分 D．球面的一部分 11．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）（多选题）已知正三棱柱的各条棱长都是2，，分别是，的中点，则（    ） A．平面 B．平面与平面夹角的余弦值为 C．三棱锥的体积是三棱柱体积的 D．若正三棱柱的各个顶点都在球上，则球的表面积为 13．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）（多选题）正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（    ） A．与的距离是定值 B．存在点使得和平面平行 C． D．三棱锥的外接球体积有最小值 14．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）过正三棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为 . 15．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，且底面，与底面成角，且． (1)求证：； (2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值． 16．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点．    (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．（2024·浙江宁波·统考一模）如图，已知正方体的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足    (1)求证：四点共面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18．（2024·衢州、丽水、湖州·统考一模）如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．    (1)若是中点，求证：； (2)求直线和平面所成角的正弦值． 19．（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且． (1)证明：直线与直线相交； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 20．（2024·浙江台州·统考一模）如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置． (1)若平面平面，求证：； (2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值． 21．（2024·浙江温州·统考一模）已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面. (1)求证：； (2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值. ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 空间向量与立体几何 空间几何体 1．（2023上·浙江杭州·高三统考期中）边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正