【温故知新】专题01 长方体和正方体的表面积和体积—2023-2024学年六年级数学上册寒假学习精讲练（学生版+教师版）苏教版

2023-2024学年苏教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题01 长方体和正方体的表面积和体积 编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点01：长方体和正方体的认识 1、长方体的长、宽、高、棱、顶点    长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高，三条棱相交的点叫作顶点，两个面相交的线叫作棱。 2、长方体和正方体的特征。 长方体 正方体 相同点 面 6个 6个 棱 12条 12条 顶点 8个 8个 不同点 面的形状 6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形 面积 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 棱长 一般情况下，棱有3组，每组互相平行的4条棱长度相等 12条棱的长度都相等 3、长方体和正方体的棱长总和计算公式。 长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×４               正方体的棱长总和＝棱长×12 4、长方体（或正方体）的展开图。 沿着长方体（或正方体）的棱将它剪开，可以把长方体（或正方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是长方体（或正方体）的展开图。在展开图中，相对的面完全相同，相对的面不相邻。 知识点02：长方体和正方体的表面积 1、表面积的意义。   长方体(或正方体)６个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体、正方体表面积的计算公式。 Ｓ长方体 ＝ 2ab＋2ah＋2bh（Ｓ表示表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）      Ｓ正方体 ＝ 6a2（a表示棱长） 知识点03：长方体和正方体的体积 1、体积和容积的区别和联系。 体积 容积 不同点 意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积 测量方法 从物体外部测量长、宽、高 从容器的内部测量长、宽、高 单位名称 一般用立方厘米、立方分米、立方米 容积一般用体积单位表示，但求液体的体积时通常用升和毫升 相同点 计算公式 长方体（或正方体）的体积（或容积）=底面积×高（V=Sh ) 重点提示 1.有的物体既有体积，又有容积。在不忽略容器壁的厚度   的情况下，体积一定大于容积 2.有的物体只有体积没有容积 2、容积单位和体积单位的互换。   1升=1立方分米      1毫升=1立方厘米 3、长方体、正方体体积的计算公式。   Ｖ长方体 ＝ abh（Ｖ表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)   Ｖ正方体 ＝ a3（a表示正方体的棱长）   长方体和正方体体积计算的通用公式:Ｖ＝Ｓｈ（Ｓ表示底面积）。 4、体积单位间的进率。   相邻两个体积单位间的进率是1000。   1立方米=1000立方分米          1立方分米=1000立方厘米   高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。 知识点01：长方体和正方体的认识 1. 长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形。 2. 判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。 3. 长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。 4. 长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。 知识点02：长方体和正方体的表面积 1. 长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形。 2. 判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。 3. 长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。 4. 长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。 知识点03：长方体和正方体的体积 1、捏橡皮泥时，只是形状发生了改变，但体积不变。 2、有容积的物体一定有体积，有体积的物体不一定有容积。 3、长度单位、面积单位和体积单位之间都不能进行比较。 4、在不忽略容器厚度的情况下，容器的体积和容积不相等。 5、把完全浸入盛有液体的容器中的物体取出时，液面下降前、后体积的变化量就是物体体积。 6、只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，判断和互化时要看清两个单位是不是相邻