（练习）章末综合测评(一)三角函数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

章末综合测评(一)三角函数 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中，正确的是(　　) A．长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．－830°是第二象限角 D．－124°与236°是终边相同的角 D　[因为236°＝－124°＋360°，所以－124°与236°是终边相同的角，故选D．] 2．已知sin ＝，则cos 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ D　[cos ＝－cos α＝－sin ＝－.] 3．半径为2，圆心角为的扇形的面积为(　　) A． B．π C． D． [答案]　C 4．已知P(－3，4)是角α终边上一点，则sin ＝(　　) A．－ B． C．－ D． A　[sin ＝cos α＝－.] 5．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　) A．y＝cos |2x| B．y＝|sin x| C．y＝sin D．y＝cos D　[y＝cos |2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝sin ＝cos 2x是偶函数，y＝cos (2x－)＝－sin 2x是奇函数，根据公式得其最小正周期T＝π.] 6．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f (t)，经长期观测，y＝f (t)的曲线可近似地看成是函数y＝A cos ωt＋B，下表是某日各时的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(　　) A．y＝cos t＋1 B．y＝cos t＋ C．y＝2cos t＋ D．y＝cos 6πt＋ [答案]　B 7．某艺术展览馆在开馆时间段(9：00～16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f (t)＝A sin ＋5(A＞0，9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为(　　) A．7千　 B．8千　 C．9千　 D．1万 C　[下午两点整，即t＝14，当t＝14时，f (t)＝7， 因为A sin ＋5＝7，所以A＝4. 因为当9≤t≤16时，t－∈， 所以当t－＝时，f (t)取得最大值，且最大值为4＋5＝9. 故选C.] 8．设a＝cos ，b＝sin ，c＝cos ，则(　　) A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[sin ＝sin ＝－sin ＝sin ＝cos ， cos ＝cos ＝cos ＝cos ， ∵y＝cos x在上是减函数， ∴cos ＞cos ＞cos ， 即a＞c＞b，故选A.] 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，在上为单调增函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin 2x D．y＝tan x [答案]　BD 10．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，则下面结论正确的是(　　) A．把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2 B．把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 AD　[因为C1，C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则C2：y＝sin (2x＋)＝cos ＝cos ，则把曲线C1向左平移个单位长度变为y＝cos ，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，故A正确．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为y＝cos 2x，再将曲线向左平移个单位长度得到C2，故D正确．] 11．已知函数f (x)＝，则下列说法中不正确的是(　　) A．函数f (x)的周期是 B．函数f (x)的图象的一条对称轴方程是x＝ C．函数f (x)在区间上为减函数 D．函数f (x)是偶函数 ACD　[由题意知f (x)的周期是；因为f＝1是最大值，故在区间上不可能单调递减；因为f≠f