第一单元 圆柱与圆锥单元整理复习笔记-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

３２　 单元整理复习笔记 & ３３　 易错点一 对圆锥和圆柱的高理解不到位 【知识回顾】圆柱和圆锥的高: ①两个底面之间的距离就是圆柱的高.圆柱有无数条高,且高都相等. ②从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高.圆锥只有一条高. 【例１】下面两名同学说得对吗? 说说你的看法. 易错点二 对圆柱侧面展开的认识不全面 【知识回顾】展开圆柱的侧面的方法不同,得到的结果也不同. ①沿高展开后一般是长方形,当圆柱的底面周长与高相等时,展开后是正方形. ②沿侧面的一条斜线展开后是平行四边形. ③沿不规则的线展开后是不规则图形. 【例２】选一选:将圆柱的侧面展开,不能得到的是(　A　). A．平行四边形　　　　B．长方形 C．梯形　　　　　　　D．正方形 圆柱侧面展开可能是长方形、正方形、平行四边形和不规则图形。 易错点三 没有根据实际情况求表面积 【知识回顾】求圆柱形物体的表面积时,易受思维定式的影响,直接用侧面积加两个底面 的面积.在解决实际问题时,要具体问题具体分析.例如: ①计算圆柱形排水管、通风管、柱子刷漆等的表面积时,只要计算侧面积就可以了; ②计算圆柱形帽子、无盖水桶、无盖水杯等的表面积时,只需要计算侧面积和一个底面积. 【例３】一根圆柱形排水管,长是１０m,横截面半径是５cm.它的表面积是多少平方米? ３４　 ５cm＝０．０５m 侧面积：３．１４×０．０５×２×１０＝３．１４（m２） 两个底面积：３．１４×０．０５２×２＝０．０１５７（m２） 表面积：３．１４＋０．０１５７＝３．１５５７（m２） 答：它的表面积是３．１５５７m２。 易错点四 没有弄清圆柱底面半径变化对其体积的影响 【知识回顾】圆柱体积的计算问题: ①圆柱的体积计算公式:V＝Sh＝πr２h＝π(d÷２)２h＝π(C÷π÷２)２h. ②分析圆柱的体积变化时,由V＝Sh知,要逐一分析各部分变化量对S 和h的影响,进 而得出对V 的影响.解题时易出现只分析其中的一个量就下结论的情况,从而造成错 解.例如:如果底面周长扩大到原来的３倍,那么直径和半径都扩大到原来的３倍,底 面积扩大到原来的９倍,高不变,体积则扩大到原来的９倍. 【例４】判一判:圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的２ 倍,它的体积就扩大到原来的２倍.　　　　　　(√ ) 要注意圆柱体积扩大的倍数与底面半径扩大的倍数不一样。 易错点五 圆锥的体积公式掌握不牢固,且未统一单位 【知识回顾】圆锥体积的计算问题: ①圆锥的体积公式:V＝ １ ３Sh＝ １ ３πr ２h＝ １ ３π (d÷２)２h＝ １ ３π (C÷π÷２)２h. ②根据公式计算圆锥的体积时不要忽略“ １ ３ ”,否则会错误地计算成与圆锥等底等高的 圆柱的体积. 【例５】一个装满稻谷的圆锥形粮囤,底面周长为６．２８m ,高为９０cm .每立方米稻 谷的质量约为７００kg,这个粮囤存放稻谷的质量约为多少千克? ３．１４×（６．２８÷３．１４÷２）２×９０ 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ×７００＝１９７８２０（kg） 答：这个粮囤存放稻谷的质量约为１９７８２０kg。 ①计算圆锥体积忘了× １ ３ 。 　 & ３５　 易错点六 对圆柱体积与圆锥体积的关系理解不全面 【知识回顾】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的１ ３ . 【例６】判一判:将一段圆柱形圆木削成一个最大的圆锥, 削去的体积占圆锥体积的２ ３ .(√) 　 思维提升一 运用拼组法解决组合图形表面积问题 礼帽一直深受人们喜爱.下面示意图中的这顶礼帽的帽顶部分是圆柱 形,底面半径是９cm,高是８cm;帽檐部分是一个圆环,环宽６cm.做 这顶礼帽至少要用多少平方厘米的布? 从上面观察: ３．１４×（９＋６）２＝７０６．５（cm２） ３．１４×９×２×８＝４５２．１６（cm２） ７０６．５＋４５２．１６＝１１５８．６６（cm２） 答：做这顶礼帽至少要用１１５８．６６cm２ 的布。 解决一些组合图形的表面积问题时,有时可以运用拼组的方法将多个 复杂图形合成一个简单图形来计算,从而使解决问题简便. ❶用观察物体的方法，把帽顶上面与帽檐合成一个大圆，计算大圆的面积也就是帽顶上面加 帽檐的面积，这样计算起来简便多了。 学习长方体和正方体的时候，计算多个长方体或正方体放置在一起的组合体的表面积时也用 过这个方法。 ３６　 思维提升二 圆锥形容器的容积与水的体积之间的秘密 如图,一个圆锥形容器中装有一些水,水面高度正好是圆 锥形容器高度的一半,且此时水面的半径正好是圆锥形 容器底面半径的一半.这时圆锥形容器的容积和水的体 积的比是多少? 方法一:假设法. 假设圆锥形容器的底面半径是８cm,高是６cm,那么水面的半径是 (８÷２)cm,水的高度是(