第四单元 长方体(二)难点体系突破笔记-【教材解读】2024春五年级下册数学（北师大版)

教材解读 数学五年级 下册 难点体系突破笔记 练习四（教材第48~49页） 难点体系解决有关制作无盖长方体容器的问题 ✉铺垫学习二 制作无盖的长方体容器，计算制作材料的面积和容器的容积时，要观察长方体容 器各边的具体长度，正确区分面积单位和容积单位，避免出现错误。 【例1】（教材第49页第11题）做一个如下图的无盖长方体铁皮水槽最少需要多大面积 的铁皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（单位：dm) 12 探究过程 根据观察可知，长方体铁皮水槽的长为12dm,宽为5dm,高为2dm。求铁皮的面积 时，要注意水槽是无盖的，所以只需要计算5个面的面积即可。求水槽的容积时要注 意单位换算，将体积单位换算为容积单位。 规范解答 第四单元 铁皮面积：12×2×2+5×2×2+12×5=128(dm2) 水槽容积：5×12×2=120(dm3)120dm=120L 答：最少需要面积为128dm2的铁皮，这个水槽最多可以盛120L水。 ✉运用探索二 在上面的题目中，长方体容器已经制作完成，接下来需要我们从头开始设计，利 用裁剪、割补的方式制作长方体容器，并根据制作方法计算容器的容积。 利用裁剪解决制作长方体容器问题 【例2】把一个长90cm,宽50cm的长方形铁皮，按如下方法制作一个长方体容器，这 个容器的容积是多少升？ 。四 长方体（二） 探究过程 先确定容器的底面：观察题图可知，长方体容器的底面是一个正方形。在长方形铁皮 中裁剪最大的正方形，边长为50cm,即底面积为50×50=2500(cm)。 再确定容器的高：剩下的部分平均分成4份，作为容器的前、后、左、右4个侧面。每个 侧面的长是50厘米，高是(90-50)÷4=10(cm)。 最后根据长方体体积公式计算出容器的容积。 规范解答 (90-50)÷4=10(cm) 50×50×10=25000(cm3) 25000cm3=25dm3=25L 答：长方体容器的容积是25升。 解决制作长方体容器问题 【例3】利用长60cm,宽40cm的长方形铁板制作一个长方体容器。下面分别是倩倩 和小峰的制作方案，请你分别计算通过这两种方案制作的长方体容器的容积，并说说 你对这两种制作方案的看法。 在四个角上分别剪去一个边长为10m的正 40 cm 方形，再向上折起制成无盖的长方体容器。 小峰 60 cm 第四单元 40 cm 将左侧两个角上分别剪去一个边长为10cm 的正方形，并移到右边的中间焊接起来，再向 上折起制成无盖的长方体容器。 60 cm 倩倩 探究过程 根据题意画图如图所示： 20 cm 小峰 40cm* 小峰制作的长方体容器，底面为长40cm,宽20cm的长方形，高为10cm, 体积为40×20x10=8000(cm3)。 119座 教材解读 数学五年级 下册 20 cm 倩倩 50cm 倩倩制作的长方体容器，底面为长50cm,宽20cm的长方形，高为10cm, 体积为50x20x10=10000(cm3)。 再根据计算结果说说你的看法。 规范解答 小峰：60-10×2=40(cm) 40-10×2=20(cm】 40×20×10=8000(cm3) 8000cm=8000mL=8L 倩倚：60-10=50(cm) 40-10×2=20(cm) 50×20×10=10000(cm3) 10000cm3=10000mL=10L 想法答素不唯一，合理即可，如虽然倩倩的制作方法更难一些，但没有浪费铁板，且做 出的容器的容积更大。 归纳总结 第四单元 在解决这类问题时，要仔细观察平面图形，通过想象确定折叠后长方体的 长、宽、高是解决问题的重点。