第四单元 长方体(二)单元整理复习笔记-【教材解读】2024春五年级下册数学（北师大版)

。四 长方体（二） 单元整理复习笔记 单元知识梳理 我的体积和那个 因为金子有容积， 常见的体积单位 空白地方的体积 我才能进来 一样大。 1个床头橱的 体积大约是 1立方米(1m3) 物体所占空间的大 :容器所能容纳物体的 小叫物体的体积 体积叫容器的容积 1个粉笔金的 体积大约是 体积是从外部量得的，容积是从内部量得的 1立方分米(1dm3) 体积和容积 |粒花生米的 体积大约是 ÷1000、 ÷1000 体积单位和 1立方厘米(1cm3) :1m3 I dm 11cm3 ×1000 ×1000 容积单位 常见的容积单位 本1000 单位间的 1个大牛奶盒的容积 I mL 换算 一般是1升(1L) 认识体积 长方体（二） 和容积 1毫升(1mL) 水大约有20滴 的0000 容器内盛放液体的量 体积和容积的计算 一般用升、 毫升作单位： 第四单元 长方体和正方体 不规则物体 液面升高法 体积的计算 体积的测量方法 b 我要测量一下 长方体的体积=长×宽×高 水面升高了 V=a×bxk 多少！ :正方体的体积=校长×棱长×棱长 溢水法 借助量杯测量溢出水的体积， V=a xa xa=a 水的体积等于小土豆的体积。 体积=底面积×高 V=S xh 2 教材解读 数学五年级 下册 错题笔记整合 易错点一义 混淆容器的容积和体积 【知识回顾】容积和体积的意义： ①物体所占空间的大小叫物体的体积，一个容器能容纳别的物体的多少叫这个容器 的容积。 ②所有的物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积 ③计算体积时从物体的外部测量，计算容积时从物体的内部测量。 【例1】判断：两个长方体木箱的体积相等，它们的容积也 一定相等。（√）如果一个长方体木箱木料比较厚，另一 一规范解答一· 个比较簿，则容积就不一科了」 易错点二 混淆表面积和体积 【知识回顾】 ①长方体（或正方体）的表面积是指长方体（或正方体）的6个面的总面积。 ②长方体（或正方体）的体积是指长方体（或正方体）所占空间的大小 【例2】判断：棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积 一规范解答一一 第四单元 相等。(V)表面积为216cm,体积为216cm,, 两者的意义不同，不能比较大小。 易铅点三解决实际问题时，没有注意到单位不同 【知识回顾】 ①单位不同的数量不能直接运算，要先统一单位，再计算 ②解决与长方体和正方体有关的计算时，不仅要注意条 件中的单位是否相同，还要注意条件和问题中的单位是 一规范解答一 2 m=20 dm 否统一。 5 cm=0.5 dm 【例3】一根长方体钢材，长2m,横截面是边长为5cm的 0.5x0.5×20=5(dm3) 正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？ 答：这根钢材的体积是 5dm3. 5×5×2=50(cm3) 单位不同要先统一单位，再计算。 答：这根钢材的体积是50cm。 122 。四 长方体（二） 易错点四 审题不仔细而出错 【知识回顾】 ①用排水法求不规则物体的体积时，水未溢出时，浸没在水里的物体的体积等于水面 升高部分的体积。 ②用排水法测量不规则物体体积时，要注意对水面高度的描述，注意“上升到”和“上 升了”，“提高到”与“提高了”等的区别。 一规范解答一 【例4】把一块石头放入一个长6dm,宽3dm,高5dm的 6×3×(2.8-2.5) 装有水的长方体容器内，石头被水完全浸没，这时水位上 =18×0.3 升到2.8dm,容器内原来水的高度是2.5dm。这块石头 =5.4(dm3) 答：这块石头的体积是 的体积是多少立方分米？ 是指水位从2.5dm上升到 5.4dm3 6×3×2.8=50.4(dm3) 2.8dm,所以水位上升了 答：这块石头的体积是50.4dm3 2.8-2.5=0.3(dm）。 思维专项提升 思维提升一 运用画图法解决等积问题 典型例题 一个底面积为320cm2的长方体容器中水深是15cm,现在将一个底面 积为70cm、长为5dm的长方体铁块竖直放入水中（水没有溢出），此时 水面高度是多少厘米？ 第四单元 思路分析 根据题意可知，把长方体铁块竖直放入水中后，水没有溢出，所以水的 体积不变·，只是形状发生了变化。根据浸入水中物体的体积等于排 开水的体积可知现在水的高度=水的体积÷现在水的底面积。@ 规范解答 320×15÷(320-70)=19.2(cm) 答：此时水面高度是19.2cm。 解后反思 解决此类问题，要抓住不变的量，灵活运用体积计算公式进行计算。 ①水没有溢出，则升始水的形状可以看成是上下粗细相同的规则立体图形。 对，这样水的体积=水的底面积×水的高。 ②这里理解起未不容易，要多想一想。 要记住不管水的形状如何变化，水的体积不变，这是解决何题的关键 1232安 教材解读 数学五年级 下册 思维提升